https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&feed=atom&action=history
Barometrische Höhenformel - Versionsgeschichte
2024-03-29T09:04:22Z
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Admin: /* Links */
2012-01-23T21:04:31Z
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=10636&oldid=prev
Admin: /* Links */
2012-01-23T21:00:03Z
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 23. Januar 2012, 21:00 Uhr</td>
</tr><tr>
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</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=10635&oldid=prev
Admin: /* Internationale Höhenformel */
2012-01-23T20:51:55Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Internationale Höhenformel</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 23. Januar 2012, 20:51 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 75:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 75:</td>
</tr>
<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese Formel erlaubt die Berechnung des Luftdrucks auf einer gegebenen Höhe, ohne dass Temperatur und Temperaturgradient bekannt sind. Die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall ist allerdings begrenzt, da der Berechnung statt des aktuellen Atmosphärenzustands eine mittlere Atmosphäre zugrunde gelegt wird. (Quelle: [http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel Wikipedia])</div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=10634&oldid=prev
Admin: /* isentrope (trockenadiabatische) Atmosphäre */
2012-01-23T16:07:20Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">isentrope (trockenadiabatische) Atmosphäre</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 23. Januar 2012, 16:07 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 50:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 50:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man diesen Ausdruck nach der Dichte auf, setzt ihn in die hydrostatische Formel ein und separiert nach dem Druck, erhält man die Gleichung</div></td>
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</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\frac{dp}{p^{<del class="diffchange diffchange-inline">-</del>1/\kappa}}=-\frac{g\rho_0}{p_0^{<del class="diffchange diffchange-inline">-</del>1/\kappa}}dh</math></div></td>
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<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man diese Gleichung vom Boden her und löst sie nach dem Druck auf, erhält man die barometrische Höhenformel für die trockene, isentrope Atmosphäre</div></td>
</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=7123&oldid=prev
Admin am 1. Februar 2008 um 08:56 Uhr
2008-02-01T08:56:50Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 1. Februar 2008, 08:56 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Luft wird im Gegensatz zu Wasser durch das eigene Gewicht massiv zusammengedrückt. Deshalb nimmt die Dichte der Luft mit der Höhe ab. Schneiden wir ein dünne, horizontal ausgerichtete Scheibe aus der Atmosphäre heraus, darf die Dichte der Luft innerhalb dieser Scheibe als konstant angenommen werden. Folglich kann höhenbedingte Druckabnahme durch die hydrostatische Formel beschrieben werden</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Luft wird im Gegensatz zu Wasser durch das eigene Gewicht massiv zusammengedrückt. Deshalb nimmt die Dichte der Luft mit der Höhe ab. Schneiden wir ein dünne, horizontal ausgerichtete Scheibe aus der Atmosphäre heraus, darf die Dichte der Luft innerhalb dieser Scheibe als konstant angenommen werden. Folglich kann höhenbedingte Druckabnahme durch die hydrostatische Formel beschrieben werden</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td class="diff-marker"> </td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Gravitationsfeldstärke ''g'' kann als konstant angenommen werden, weil sich das Gravitationsfeld im Bereich der Atmosphäre nicht stark abschwächt.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Gravitationsfeldstärke ''g'' kann als konstant angenommen werden, weil sich das Gravitationsfeld im Bereich der Atmosphäre nicht stark abschwächt.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 10:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 10:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Luft (78% Stickstoff, 21% Sauerstoff, kleine Anteile von Argon, Kohlenstoffdioxid und Wasser) verhält sich in guter Näherung als [[ideales Gas]]. Folglich gilt die universelle Gasgleichung</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Luft (78% Stickstoff, 21% Sauerstoff, kleine Anteile von Argon, Kohlenstoffdioxid und Wasser) verhält sich in guter Näherung als [[ideales Gas]]. Folglich gilt die universelle Gasgleichung</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{pV}{m}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{p}{\rho}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac {nRT}{m}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{RT}{\hat m}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\frac{pV}{m}=\frac{p}{\rho}=\frac {nRT}{m}=\frac{RT}{\hat m}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>wobei für Stoffmenge und Masse die entsprechenden Mischwerte einzusetzen sind. Löst man die Gasgleichung nach der Dichte auf und setzt den so gewonnenen Ausdruck in die hydrostatische Formel ein, kann diese nach dem Druck separiert werden</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>wobei für Stoffmenge und Masse die entsprechenden Mischwerte einzusetzen sind. Löst man die Gasgleichung nach der Dichte auf und setzt den so gewonnenen Ausdruck in die hydrostatische Formel ein, kann diese nach dem Druck separiert werden</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{dp}{p}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\hat mg}{RT}dh</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\frac{dp}{p}=-\frac{\hat mg}{RT}dh</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Den Druck ''p'' in beliebiger Höhe ''h'' erhält man durch eine Integration</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Den Druck ''p'' in beliebiger Höhe ''h'' erhält man durch eine Integration</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\ln(p/p_0)<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\hat mg}{R}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\int_h^0\frac{1}{T(h)}dh</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\ln(p/p_0)=\frac{\hat mg}{R}\int_h^0\frac{1}{T(h)}dh</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Temperatur ''T'' variiert in komplizierter und kaum vorhersagbarer Weise mit der Höhe. Deshalb müssen bestimmte Annahmen über den Temperaturverlauf ''T(h)'' gemacht werden.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Temperatur ''T'' variiert in komplizierter und kaum vorhersagbarer Weise mit der Höhe. Deshalb müssen bestimmte Annahmen über den Temperaturverlauf ''T(h)'' gemacht werden.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 25:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 25:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Würde sich die Luft nur langsam mischen und wäre sie zudem ein guter Wärmeleiter, so wäre die Atmosphäre im thermischen Gleichgewicht überall gleich warm (isotherm). Bei isothermen Vorgängen gehorcht das ideale Gas dem Boyle-Mariotte'schen Gesetz, wonach das Produkt aus Volumen und Druck konstant bleibt. Entsprechend nimmt der Quotient aus Druck und Dichte einen festen Wert an</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Würde sich die Luft nur langsam mischen und wäre sie zudem ein guter Wärmeleiter, so wäre die Atmosphäre im thermischen Gleichgewicht überall gleich warm (isotherm). Bei isothermen Vorgängen gehorcht das ideale Gas dem Boyle-Mariotte'schen Gesetz, wonach das Produkt aus Volumen und Druck konstant bleibt. Entsprechend nimmt der Quotient aus Druck und Dichte einen festen Wert an</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{p}{\rho}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{p_0}{\rho_0}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\frac{p}{\rho}=\frac{p_0}{\rho_0}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man diesen Ausdruck nach der Dichte auf, setzt ihn in die hydrostatische Formel ein und separiert nach dem Druck, erhält man die Gleichung</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man diesen Ausdruck nach der Dichte auf, setzt ihn in die hydrostatische Formel ein und separiert nach dem Druck, erhält man die Gleichung</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac{dp}{p}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{g\rho_0}{p_0}dh<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{dh}{h_0}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\frac{dp}{p}=-\frac{g\rho_0}{p_0}dh=-\frac{dh}{h_0}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Konstante ''h<sub>0</sub>'' entspricht der Tiefe eines Sees, der mit einem Fluid gefüllt ist, das die gleich Dichte wie die Luft am Boden aufweist, und dessen Bodendruck gleich gross wie bei der Atmosphäre ist. Wäre also die Atmosphäre inkompressibel, entspräche ihre Höhe dem Wert ''h<sub>0</sub> = p<sub>0</sub> / (g &rho;<sub>0</sub>)''. Bei einer 15°C warmen Atmosphäre und einem Druck auf Meereshöhe von 1013 Hektopascal ist ''h<sub>0</sub>'' = 8.43 km.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Konstante ''h<sub>0</sub>'' entspricht der Tiefe eines Sees, der mit einem Fluid gefüllt ist, das die gleich Dichte wie die Luft am Boden aufweist, und dessen Bodendruck gleich gross wie bei der Atmosphäre ist. Wäre also die Atmosphäre inkompressibel, entspräche ihre Höhe dem Wert ''h<sub>0</sub> = p<sub>0</sub> / (g &rho;<sub>0</sub>)''. Bei einer 15°C warmen Atmosphäre und einem Druck auf Meereshöhe von 1013 Hektopascal ist ''h<sub>0</sub>'' = 8.43 km.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 35:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 35:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man diese Gleichung vom Boden her und wendet beidseits die Exponentialfunktion an, erhält man die barometrische Höhenformel für die isotherme Atmosphäre</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man diese Gleichung vom Boden her und wendet beidseits die Exponentialfunktion an, erhält man die barometrische Höhenformel für die isotherme Atmosphäre</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>p<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>p_0 e^{-h/h_0}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>p=p_0 e^{-h/h_0}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Druck der isothermen Atmosphäre sinkt bei ''h<sub>0</sub>'' auf den Wert ''p<sub>0</sub>/e''.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Druck der isothermen Atmosphäre sinkt bei ''h<sub>0</sub>'' auf den Wert ''p<sub>0</sub>/e''.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 44:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 44:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei isentropen Vorgängen nimmt die Dichte überproportional mit dem Druck zu</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bei isentropen Vorgängen nimmt die Dichte überproportional mit dem Druck zu</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{p}{p_0}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\rho^\kappa}{\rho_0^\kappa}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\frac{p}{p_0}=\frac{\rho^\kappa}{\rho_0^\kappa}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>wobei ''&kappa;'' den Isentropen- oder Adiabatenexponenten symbolisiert.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>wobei ''&kappa;'' den Isentropen- oder Adiabatenexponenten symbolisiert.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 50:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 50:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man diesen Ausdruck nach der Dichte auf, setzt ihn in die hydrostatische Formel ein und separiert nach dem Druck, erhält man die Gleichung</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man diesen Ausdruck nach der Dichte auf, setzt ihn in die hydrostatische Formel ein und separiert nach dem Druck, erhält man die Gleichung</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac{dp}{p^{-1/\kappa}}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{g\rho_0}{p_0^{-1/\kappa}}dh</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\frac{dp}{p^{-1/\kappa}}=-\frac{g\rho_0}{p_0^{-1/\kappa}}dh</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man diese Gleichung vom Boden her und löst sie nach dem Druck auf, erhält man die barometrische Höhenformel für die trockene, isentrope Atmosphäre</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man diese Gleichung vom Boden her und löst sie nach dem Druck auf, erhält man die barometrische Höhenformel für die trockene, isentrope Atmosphäre</div></td>
</tr>
<tr>
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<td class="diff-marker"> </td>
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</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>p<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>p_0<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\left<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>( 1<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\kappa<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-1}{\kappa}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{h}{h_0}\right )^{\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\kappa}{\kappa<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-1}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>p=p_0\left( 1-\frac{\kappa-1}{\kappa}\frac{h}{h_0}\right )^{\frac{\kappa}{\kappa-1}}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Da der Isentropenexponent (''&kappa;'') für Luft 1.4 beträgt, sinkt der Druck unter den Wert Null, sobald die Höhe über 3.5*''h<sub>0</sub>'' steigt. Die isentrope Atmosphäre hat im Gegensatz zu isothermen auf einer Höhe von etwa 30 km eine obere Grenze. In der Realität liegt diese Höhe über der Troposphäre, dem Bereich der Atmospäre, der mit einfacher Thermodynamik beschrieben werden kann.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Da der Isentropenexponent (''&kappa;'') für Luft 1.4 beträgt, sinkt der Druck unter den Wert Null, sobald die Höhe über 3.5*''h<sub>0</sub>'' steigt. Die isentrope Atmosphäre hat im Gegensatz zu isothermen auf einer Höhe von etwa 30 km eine obere Grenze. In der Realität liegt diese Höhe über der Troposphäre, dem Bereich der Atmospäre, der mit einfacher Thermodynamik beschrieben werden kann.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 60:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 60:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ersetzt man das Druckverhalten über die Formel für die isentrope Expansion durch das Temperaturverhalten, sieht man, dass die Temperatur unabhängig vom Anfangswert um etwa 1 Kelvin pro 100 Meter Höhe abnimmt</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ersetzt man das Druckverhalten über die Formel für die isentrope Expansion durch das Temperaturverhalten, sieht man, dass die Temperatur unabhängig vom Anfangswert um etwa 1 Kelvin pro 100 Meter Höhe abnimmt</div></td>
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<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>T<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>T_0<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\kappa<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-1}{\kappa}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\hat m g}{R} h<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>T_0<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{g}{c_p}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>h</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>T=T_0-\frac{\kappa-1}{\kappa}\frac{\hat m g}{R} h=T_0-\frac{g}{c_p}h</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''c<sub>p</sub>'' bezeichnet die spezifische Enthalpiekapazität (spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck) von trockener Luft. </div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>''c<sub>p</sub>'' bezeichnet die spezifische Enthalpiekapazität (spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck) von trockener Luft. </div></td>
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<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 70:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 70:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Internationale Höhenformel ==</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Internationale Höhenformel ==</div></td>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Setzt man die Referenzhöhe h<sub>0</sub> auf Meereshöhe und nimmt für die dortige Atmosphäre einen mittleren Zustand an, wie er durch die Internationale Standardatmosphäre beschrieben wird (Temperatur 15 °C = 288,15 K, Luftdruck 1013,25 hPa, Temperaturgradient 0,65 K pro 100 m), so erhält man die ''Internationale Höhenformel'' für die Troposphäre (gültig bis 11 km Höhe):</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Setzt man die Referenzhöhe h<sub>0</sub> auf Meereshöhe und nimmt für die dortige Atmosphäre einen mittleren Zustand an, wie er durch die Internationale Standardatmosphäre beschrieben wird (Temperatur 15 °C = 288,15 K, Luftdruck 1013,25 hPa, Temperaturgradient 0,65 K pro 100 m), so erhält man die ''Internationale Höhenformel'' für die Troposphäre (gültig bis 11 km Höhe):</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>p(h)<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>1013<del class="diffchange diffchange-inline">{,}</del>25<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\left(<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>1<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac{0<del class="diffchange diffchange-inline">{,}</del>0065 \cdot h}{288<del class="diffchange diffchange-inline">{,}</del>15}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\right)^{5<del class="diffchange diffchange-inline">{,}</del>255}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\mathrm{hPa}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>p(h)=1013<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins>25\left(1-\frac{0<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins>0065 \cdot h}{288<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins>15}\right)^{5<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins>255}\mathrm{hPa}</math></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese Formel erlaubt die Berechnung des Luftdrucks auf einer gegebenen Höhe, ohne dass Temperatur und Temperaturgradient bekannt sind. Die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall ist allerdings begrenzt, da der Berechnung statt des aktuellen Atmosphärenzustands eine mittlere Atmosphäre zugrunde gelegt wird. (Quelle: [http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel Wikipedia])</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese Formel erlaubt die Berechnung des Luftdrucks auf einer gegebenen Höhe, ohne dass Temperatur und Temperaturgradient bekannt sind. Die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall ist allerdings begrenzt, da der Berechnung statt des aktuellen Atmosphärenzustands eine mittlere Atmosphäre zugrunde gelegt wird. (Quelle: [http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel Wikipedia])</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=6951&oldid=prev
Markus Steiner am 16. Januar 2008 um 10:39 Uhr
2008-01-16T10:39:50Z
<p></p>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Internationale Höhenformel ==</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Setzt man die Referenzhöhe h<sub>0</sub> auf Meereshöhe und nimmt für die dortige Atmosphäre einen mittleren Zustand an, wie er durch die Internationale Standardatmosphäre beschrieben wird (Temperatur 15 °C = 288,15 K, Luftdruck 1013,25 hPa, Temperaturgradient 0,65 K pro 100 m), so erhält man die ''Internationale Höhenformel'' für die Troposphäre (gültig bis 11 km Höhe):</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Setzt man die Referenzhöhe h<sub>0</sub> auf Meereshöhe und nimmt für die dortige Atmosphäre einen mittleren Zustand an, wie er durch die Internationale Standardatmosphäre beschrieben wird (Temperatur 15 °C = 288,15 K, Luftdruck 1013,25 hPa, Temperaturgradient 0,65 K pro 100 m), so erhält man die ''Internationale Höhenformel'' für die Troposphäre (gültig bis 11 km Höhe):</div></td>
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<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>p(h) = 1013{,}25 \left( 1 - \frac{0{,}0065 \cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> \{</del> h<del class="diffchange diffchange-inline"> \}</del>}{288{,}15} \right)^{5{,}255} \mathrm{hPa}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>p(h) = 1013{,}25 \left( 1 - \frac{0{,}0065 \cdot h}{288{,}15} \right)^{5{,}255} \mathrm{hPa}</math></div></td>
</tr>
<tr>
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</tr>
<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese Formel erlaubt die Berechnung des Luftdrucks auf einer gegebenen Höhe, ohne dass Temperatur und Temperaturgradient bekannt sind. Die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall ist allerdings begrenzt, da der Berechnung statt des aktuellen Atmosphärenzustands eine mittlere Atmosphäre zugrunde gelegt wird. (Quelle: [http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel Wikipedia])</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Diese Formel erlaubt die Berechnung des Luftdrucks auf einer gegebenen Höhe, ohne dass Temperatur und Temperaturgradient bekannt sind. Die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall ist allerdings begrenzt, da der Berechnung statt des aktuellen Atmosphärenzustands eine mittlere Atmosphäre zugrunde gelegt wird. (Quelle: [http://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel Wikipedia])</div></td>
</tr>
</table>
Markus Steiner
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=2369&oldid=prev
Admin: /* isentrope Atmosphäre */
2006-10-10T15:36:41Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">isentrope Atmosphäre</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 10. Oktober 2006, 15:36 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 39:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 39:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Druck der isothermen Atmosphäre sinkt bei ''h<sub>0</sub>'' auf den Wert ''p<sub>0</sub>/e''.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Druck der isothermen Atmosphäre sinkt bei ''h<sub>0</sub>'' auf den Wert ''p<sub>0</sub>/e''.</div></td>
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<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Luft mischt sich infolge Konvektion sehr rasch und leitet die Wärme schlecht. Deshalb ist die tockene Gleichgewichtsatmosphäre nicht überall gleich warm, sondern enthält überall gleich viel Entropie pro Kilogramm Luft, d.h. die trockene Atmosphäre ist im thermischen Gleichgewicht isentrop.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Luft mischt sich infolge Konvektion sehr rasch und leitet die Wärme schlecht. Deshalb ist die tockene Gleichgewichtsatmosphäre nicht überall gleich warm, sondern enthält überall gleich viel Entropie pro Kilogramm Luft, d.h. die trockene Atmosphäre ist im thermischen Gleichgewicht isentrop.</div></td>
</tr>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 52:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 52:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\frac{dp}{p^{-1/\kappa}} = -\frac {g\rho_0}{p_0^{-1/\kappa}}dh</math></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man diese Gleichung vom Boden her und löst sie nach dem Druck auf, erhält man die barometrische Höhenformel für die trockene, isentrope Atmosphäre<del class="diffchange diffchange-inline">, die sogenannte Trockenadiabate</del></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man diese Gleichung vom Boden her und löst sie nach dem Druck auf, erhält man die barometrische Höhenformel für die trockene, isentrope Atmosphäre</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
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</tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>p = p_0 \left ( 1 - \frac {\kappa -1}{\kappa} \frac {h}{h_0}\right )^{\frac {\kappa}{\kappa -1} }</math></div></td>
</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=2368&oldid=prev
Admin: /* isentrope Atmosphäre */
2006-10-10T15:34:31Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">isentrope Atmosphäre</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 10. Oktober 2006, 15:34 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 66:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 66:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der wahre Temperaturverlauf kann in ein Temperatur-Höhen-Diagramm eingetragen werden. In diesem Diagramm bilden die Isentropen oder Trockenadiabaten ein Raster. Verläuft das gemessene Profil in trockener Luft ein Stück weit entlang einer Trockenadiabaten, ist die zugehörige Luftschicht im thermodynamischen Gleichgewicht.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der wahre Temperaturverlauf kann in ein Temperatur-Höhen-Diagramm eingetragen werden. In diesem Diagramm bilden die Isentropen oder Trockenadiabaten ein Raster. Verläuft das gemessene Profil in trockener Luft ein Stück weit entlang einer Trockenadiabaten, ist die zugehörige Luftschicht im thermodynamischen Gleichgewicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Infolge Sonneneinstrahlung und horizontaler Luftverschiebungen befindet sich die Atmosphäre selten im thermodynamischen Gleichgewicht. Die Temperatur der Luft wird zudem durch das Verhalten des Wassers beträchtlich beeinflusst. Kondensiert oder gefriert der Wasserdampf, verliert das System Luft an Stoffmenge und muss gleichzeitig vom ausscheidenden Wasser ziemlich viel <del class="diffchange diffchange-inline">Enttropie</del> übernehmen. Kondensiert der Wasserdampf in aufsteigender Luft, sinkt die Temperatur infolge der Kondendationsentropie des Wassers bedeutend langsamer ab als bei trockener Luft.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Infolge Sonneneinstrahlung und horizontaler Luftverschiebungen befindet sich die Atmosphäre selten im thermodynamischen Gleichgewicht. Die Temperatur der Luft wird zudem durch das Verhalten des Wassers beträchtlich beeinflusst. Kondensiert oder gefriert der Wasserdampf, verliert das System Luft an Stoffmenge und muss gleichzeitig vom ausscheidenden Wasser ziemlich viel <ins class="diffchange diffchange-inline">Entropie</ins> übernehmen. Kondensiert der Wasserdampf in aufsteigender Luft, sinkt die Temperatur infolge der Kondendationsentropie des Wassers bedeutend langsamer ab als bei trockener Luft.</div></td>
</tr>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=2367&oldid=prev
Admin: /* isentrope Atmosphäre */
2006-10-10T15:33:33Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">isentrope Atmosphäre</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 10. Oktober 2006, 15:33 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 56:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 56:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>p = p_0 \left ( 1 - \frac {\kappa -1}{\kappa} \frac {h}{h_0}\right )^{\frac {\kappa}{\kappa -1} }</math></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>p = p_0 \left ( 1 - \frac {\kappa -1}{\kappa} \frac {h}{h_0}\right )^{\frac {\kappa}{\kappa -1} }</math></div></td>
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<td class="diff-marker"> </td>
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<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Da der <del class="diffchange diffchange-inline">Isentopenexponent</del> (''&kappa;'') für Luft 1.4 beträgt, sinkt der Druck unter den Wert Null, sobald die Höhe über 3.5*''h<sub>0</sub>'' steigt. Die isentrope Atmosphäre hat im Gegensatz zu isothermen auf einer Höhe von etwa 30 km eine obere Grenze. In der Realität liegt diese Höhe über der Troposphäre, dem Bereich der Atmospäre, der mit einfacher Thermodynamik beschrieben werden kann.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Da der <ins class="diffchange diffchange-inline">Isentropenexponent</ins> (''&kappa;'') für Luft 1.4 beträgt, sinkt der Druck unter den Wert Null, sobald die Höhe über 3.5*''h<sub>0</sub>'' steigt. Die isentrope Atmosphäre hat im Gegensatz zu isothermen auf einer Höhe von etwa 30 km eine obere Grenze. In der Realität liegt diese Höhe über der Troposphäre, dem Bereich der Atmospäre, der mit einfacher Thermodynamik beschrieben werden kann.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ersetzt man das Druckverhalten über die Formel für die isentrope Expansion durch das Temperaturverhalten, sieht man, dass die Temperatur unabhängig vom Anfangswert um etwa 1 Kelvin pro 100 Meter Höhe abnimmt</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ersetzt man das Druckverhalten über die Formel für die isentrope Expansion durch das Temperaturverhalten, sieht man, dass die Temperatur unabhängig vom Anfangswert um etwa 1 Kelvin pro 100 Meter Höhe abnimmt</div></td>
</tr>
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https://systemdesign.ch/index.php?title=Barometrische_H%C3%B6henformel&diff=2348&oldid=prev
User: /* Internationale Höhenformel */
2006-10-09T07:21:14Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Internationale Höhenformel</span></span></p>
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