Basiskonzept: Unterschied zwischen den Versionen

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Je mehr Menge pro Potenzialzunahme gespeichert werden kann, desto grösser ist die Kapazität.
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Je mehr Menge pro Potenzialzunahme gespeichert werden kann, desto grösser ist die Kapazität. Der Begriff Kapazität darf auch bei nichtlinearem Zusammenhang verwendet werden. In diesem Fall ist die Kapazität aber differenziell zu definieren
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:<math>C_M(\varphi_M)=\frac{dM}{d\varphi_M}</math>
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Die Kapazität ist hier eine Funktion des Potenzials.
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'''Beispiel:''' Die hydraulische Kapazität eines zylindrischen Gefässes ist gleich <math>C_V=\frac{\Delta V}{\Delta p}=\frac{A\Delta h}{\varrho g\Delta h}=\frac{A}{\varrho g}</math>. Die Formel gilt auch für einen Stausee. Nur ist dort die Kapazität eine Funktion der Füllhöhe oder des Drucks am Boden des Sees.
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===resistives Gesetz===
   
 
==Rolle der Energie==
 
==Rolle der Energie==

Version vom 11. März 2009, 07:39 Uhr

Das Basiskonzept der Physik der dynamischen Systeme ruht auf den drei Säulen Bilanz, konstitutive Gesetze und Rolle der Energie.

Bilanz

Für jede der sieben mengenartigen Grössen (Masse, Volumen, elektrische Ladung, Impuls, Drehimpuls, Entropie und Stoffmenge) kann bezüglich eines klar abgegrenzten Systems eine Bilanz formuliert werden. Die Bilanz besagt in ihrer einfachsten Form, dass die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhalts ist

[math]\sum_i I_{M_i}=\dot M[/math]

Volumen, Entropie und Stoffmenge sind keine Erhaltungsgrössen. Nimmt eine dieser Mengen während des Austausches zu oder ab (Entropie kann nur zunehmen), muss die Bilanz durch eine Produktionsrate ergänzt werden

[math]\sum_i I_{M_i}+\Pi_M=\dot M[/math]

Impuls, Entropie und in einem gewissen Sinne auch Drehimpuls lassen sich konvektiv, leitungsartig sowie strahlungs- bzw. feldartig transportieren. Im letzten Fall tauscht das System die entsprechende Menge quellenartig aus. Damit erweitert sich die Bilanz zu

[math]\sum_i I_{M_i}+\sum_j I_{{M,con}_j}+\Sigma_M+\Pi_M=\dot M[/math]

Der griechische Buchstabe Sigma steht hier für Quellenstärke. Gibt das System die Menge über eine Quelle an die Umgebung ab, nimmt die Quellenstärke ein negatives Vorzeichen an und wird so zur Senke.

konstitutive Gesetze

Zu jeder mengenartigen Grösse lässt sich ein zugehöriges Potenzial angeben (Gravitationspotential, Druck, elektrisches Potential, Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, absolute Temperatur und chemisches Potential). Die konstitutiven Gesetzt beschreiben ein spezielles Systemverhalten, indem sie eine Verbindung zwischen der Menge und dem Potenzial herstellen.

kapazitives Gesetz

Das kapazitive Gesetz liefert den Zusammenhang zwischen gespeicherter Menge und dem zugehörigen Potenzial eines homogenen Systems

[math]\varphi_M=f(M)[/math]

Dieser Zusammenhang nimmt bei einfachen Systemen oft die Form einer linearen Funktion an. Dann kann das Gesetz mit Hilfe einer Kapazität formuliert werden. Die Kapazität beschreibt das Verhältnis zwischen gespeicherter Menge und Änderung des zugehörigen Potenzials

[math]C_M=\frac{\Delta M}{\Delta \varphi_M}[/math]

Je mehr Menge pro Potenzialzunahme gespeichert werden kann, desto grösser ist die Kapazität. Der Begriff Kapazität darf auch bei nichtlinearem Zusammenhang verwendet werden. In diesem Fall ist die Kapazität aber differenziell zu definieren

[math]C_M(\varphi_M)=\frac{dM}{d\varphi_M}[/math]

Die Kapazität ist hier eine Funktion des Potenzials.

Beispiel: Die hydraulische Kapazität eines zylindrischen Gefässes ist gleich [math]C_V=\frac{\Delta V}{\Delta p}=\frac{A\Delta h}{\varrho g\Delta h}=\frac{A}{\varrho g}[/math]. Die Formel gilt auch für einen Stausee. Nur ist dort die Kapazität eine Funktion der Füllhöhe oder des Drucks am Boden des Sees.

resistives Gesetz

Rolle der Energie