https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&feed=atom&action=history
Drehimpuls und Energie - Versionsgeschichte
2024-03-28T15:57:47Z
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https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=12154&oldid=prev
Systemdynamiker: /* Drehimpuls */
2017-02-21T19:54:54Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Drehimpuls</span></span></p>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Winkelgeschwindigkeit wird<del class="diffchange diffchange-inline"> in 1/s statt</del> in rad/s gemessen. Der Momentanwert der Winkelgeschwindigkeit wird aus der Winkel-Zeit-Funktion mittels einer Ableitung nach der Zeit gebildet. Die Winkelgeschwindigkeit ist die Änderungsrate des Drehwinkels</div></td>
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Systemdynamiker
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=11956&oldid=prev
Admin: /* Flüssigkeitsbild */
2016-02-01T14:09:01Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Flüssigkeitsbild</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 1. Februar 2016, 14:09 Uhr</td>
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</tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Sogar die Dynamik der [[Pirouette]] lässt sich im Flüssigkeitsbild leicht analysieren. Verkleinert die Eiskunstläuferin ihr Trägheitsmoment, erscheint dieser Vorgang im Flüssigkeitsbild als ein Hochquetschen des gespeicherten Drehimpulses. Die von der Läuferin aufzuwendende Energie ist damit gleich <del class="diffchange diffchange-inline">gespeicherte</del> Flüssigkeit mal Höhenänderung des zugehörigen "Schwerpunktes", also gleich Drehimpuls mal halbe Änderung der [[Winkelgeschwindigkeit]].</div></td>
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</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=11955&oldid=prev
Admin: /* Energie */
2016-02-01T14:06:47Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Energie</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 1. Februar 2016, 14:06 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 80:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 80:</td>
</tr>
<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Bild:Osprey.jpg|thumb| Bell-Boeing V-22 "Osprey"]]Der Senkrechtstarter ''Osprey'' liefert ein schönes <del class="diffchange diffchange-inline">Illustration</del> für diese Prozessleistung. Weil die beiden Rotoren gegeneinander drehen, pumpt der eine Drehimpuls aus der Luft und der andere gibt den entsprechenden Drehimpulsstrom an die Luft zurück. Dabei muss der eine Motor den Drehimpuls vom sich in negative Richtung drehenden Rotor auf das Niveau des Senkrechtstarters (Winkelgeschwindigkeit gleich Null) pumpen. Der andere Motor fördert dann den gleichen Strom von Null auf die Winkelgeschwindigkeit des andern Rotors. Dank der Symmetrie der ganzen Anordnung sind sowohl die Drehimpulsströme als auch die "Pumphöhen" gleich gross. Würde einer der beiden Motoren ausfallen, wäre die Bilanz nicht mehr ausgeglichen und der Osprey würde zu rotieren anfangen.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Bild:Osprey.jpg|thumb| Bell-Boeing V-22 "Osprey"]]Der Senkrechtstarter ''Osprey'' liefert ein schönes <ins class="diffchange diffchange-inline">Beispiel</ins> für diese Prozessleistung. Weil die beiden Rotoren gegeneinander drehen, pumpt der eine Drehimpuls aus der Luft und der andere gibt den entsprechenden Drehimpulsstrom an die Luft zurück. Dabei muss der eine Motor den Drehimpuls vom sich in negative Richtung drehenden Rotor auf das Niveau des Senkrechtstarters (Winkelgeschwindigkeit gleich Null) pumpen. Der andere Motor fördert dann den gleichen Strom von Null auf die Winkelgeschwindigkeit des andern Rotors. Dank der Symmetrie der ganzen Anordnung sind sowohl die Drehimpulsströme als auch die "Pumphöhen" gleich gross. Würde einer der beiden Motoren ausfallen, wäre die Bilanz nicht mehr ausgeglichen und der Osprey würde zu rotieren anfangen.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Energie]], die zusammen mit dem [[Drehimpuls]] gespeichert ist, heisst Rotationsenergie. Analog zur [[kinetische Energie|kinetischen Energie]] ist die [[Rotationsenergie]] gleich Drehimpuls mal halbe Winkelgeschwindigkeit</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 86:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 86:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>W_{rot}=\frac{\omega}{2}L=\frac {J}{2}\omega^2=\frac {L^2}{2 J}</math></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>W_{rot}=\frac{\omega}{2}L=\frac {J}{2}\omega^2=\frac {L^2}{2 J}</math></div></td>
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<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die <del class="diffchange diffchange-inline">Rotationsenegie</del> wird freigesetzt, falls der Körper bei festem Trägheitsmoment zum Stillstand kommt. Je nach anfänglicher Drehrichtung setzt dann der gegen das [[Bezugssystem]] abfliessende (positive Drehrichtung) oder der von dort zufliessende Drehimpuls (negative Drehrichtung) diese Energie frei.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die <ins class="diffchange diffchange-inline">Rotationsenergie</ins> wird freigesetzt, falls der Körper bei festem Trägheitsmoment zum Stillstand kommt. Je nach anfänglicher Drehrichtung setzt dann der gegen das [[Bezugssystem]] abfliessende (positive Drehrichtung) oder der von dort zufliessende Drehimpuls (negative Drehrichtung) diese Energie frei.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=11954&oldid=prev
Admin: /* Drehimpuls */
2016-02-01T13:49:46Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Drehimpuls</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 1. Februar 2016, 13:49 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 37:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 37:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\omega=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}=\dot\varphi</math></div></td>
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</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die '''Drehträgheit''' heisst offiziell <del class="diffchange diffchange-inline">Massensträgheitsmoment</del> oder auch nur Trägheitsmoment ''J''. Die Grösse des Trägheitsmoments hängt von der Masse und deren Verteilung ab. </div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die '''Drehträgheit''' heisst offiziell <ins class="diffchange diffchange-inline">Massenträgheitsmoment</ins> oder auch nur Trägheitsmoment ''J''. Die Grösse des Trägheitsmoments hängt von der Masse und deren Verteilung ab. </div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*Ersetzt man die eine Scheibe durch eine halb so dicke, rotiert sie nach der Einwirkung der Spiralfeder (minus) doppelt so schnell wie die andere. Dies ist zu erwarten, weil mit der Dicke auch die Masse halbiert wird. </div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=11953&oldid=prev
Admin am 1. Februar 2016 um 13:45 Uhr
2016-02-01T13:45:47Z
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=11313&oldid=prev
Admin: /* Materialien */
2014-10-06T04:13:26Z
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=10786&oldid=prev
Admin: /* Materialien */
2012-04-09T18:38:25Z
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=9933&oldid=prev
Admin: /* Materialien */
2010-04-23T13:58:15Z
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=9178&oldid=prev
Admin am 17. August 2009 um 09:46 Uhr
2009-08-17T09:46:59Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 17. August 2009, 09:46 Uhr</td>
</tr><tr>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind nicht einfach nur Erhaltungsgrössen. Der Impuls, den man in der Umgangssprache Schwung oder Wucht nennt, ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse|Basisgrösse]] der [[Translationsmechanik]]. Analog verhält es sich mit dem [[Drehimpuls]]. Der Drehimpuls ist genauso eine Primärmenge der Physik wie die [[Energie]], die [[Masse]], der [[Impuls]], die [[elektrische Ladung]] oder die [[Entropie]]. Bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems wird der Drehimpuls analog zum Impuls in drei getrennt zu bilanzierende Grössen aufgeteilt. In dieser Vorlesung wird die [[Rotationsmechanik]] anhand einer der drei Komponenten erklärt.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind nicht einfach nur Erhaltungsgrössen. Der Impuls, den man in der Umgangssprache Schwung oder <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Wucht<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> nennt, ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse|Basisgrösse]] der [[Translationsmechanik]]. Analog verhält es sich mit dem [[Drehimpuls]]. Der Drehimpuls ist genauso eine Primärmenge der Physik wie die [[Energie]], die [[Masse]], der [[Impuls]], die [[elektrische Ladung]] oder die [[Entropie]]. Bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems wird der Drehimpuls analog zum Impuls in drei getrennt zu bilanzierende Grössen aufgeteilt. In dieser Vorlesung wird die [[Rotationsmechanik]] anhand einer der drei Komponenten erklärt.</div></td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 15:</td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Drehimpuls_und_Energie&diff=9135&oldid=prev
Admin am 27. Juli 2009 um 20:01 Uhr
2009-07-27T20:01:51Z
<p></p>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Bild:Drehimpulsstrom_Torsion.jpg|thumb|Messung der Drehimpulsstromstärke]]Impuls, der in seine eigene Bezugsrichtung durch einen Festkörper fliesst, erzeugt [[Druck]]. Fliesst der Impuls gegen seine Bezugsrichtung, steht das durchflossene Material unter Zug. Diesen Zusammenhang lässt sich bei der Eisenbahn sehr schön studieren. Strömt doch der Impuls bei einem Zug durch die Puffer vorwärts und durch die Zughaken rückwärts.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Bild:Drehimpulsstrom_Torsion.jpg|thumb|Messung der Drehimpulsstromstärke]]Impuls, der in seine eigene Bezugsrichtung durch einen Festkörper fliesst, erzeugt [[Druck]]. Fliesst der Impuls gegen seine Bezugsrichtung, steht das durchflossene Material unter Zug. Diesen Zusammenhang lässt sich bei der Eisenbahn sehr schön studieren. Strömt doch der Impuls bei einem Zug durch die Puffer vorwärts und durch die Zughaken rückwärts.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Flugzeuge tauschen dauernd über die <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Propeller<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> Drehimpuls mit der umgebenden Luft aus. Dreht sich ein <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Propeller<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> in positive Richtung, fliesst vom Motor her ein kontinuierlicher Drehimpulsstrom an die Luft weg. Diese speichert den aufgenommenen Drehimpuls, indem sie Wirbel bildet. Unter der Last des durchfliessenden Drehimpulses verdreht sich die Antriebswelle zu einer Linksschraube. Diese Regel gilt allgemein</div></td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 170:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 170:</td>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Trägheitsmoment wird in Kilogramm mal Quadratmeter gemessen. Dem Drehimpuls ist somit die Einheit Kilogramm mal Quadratmeter durch Sekunde zuzuordnen. Dies entspricht der Einheit Newton mal Meter mal Sekunde.</div></td>
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<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Der Osprey entzieht der Luft mit einem <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Propeller<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> dauernd Drehimpuls und leitet ihn unverzüglich an den andern <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Propeller<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> weiter, der ihn an die Luft weg pumpt.</div></td>
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<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im einen Antriebssystem fliesst die Energie vom Motor gegen den [[Drehimpulsstrom]] an den <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Propeller<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> und von dort an die Luft weg. Im zweiten Antriebssystem fliesst die Energie zusammen mit dem Drehimpuls vom Motor zum <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Propeller<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> und von dort an die Luft weg.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In der Antriebswelle fliesst ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke ''I<sub>L</sub>'' = 25'000 W : (2*&pi;*5000) = 0.8 Nm. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich einer Schnittfläche nennt man auch [[Drehmoment]].</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In der Antriebswelle fliesst ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke ''I<sub>L</sub>'' = 25'000 W : (2*&pi;*5000) = 0.8 Nm. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich einer Schnittfläche nennt man auch [[Drehmoment]].</div></td>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Vernachlässigt man den Drehimpulsaustausch zwischen der Läuferin und dem Eis, nimmt die Rotationsenergie beim Verdreifachen der Drehzahl ebenfalls um Faktor drei zu. Dies entspricht einem Zuwachs von 200%.</div></td>
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