Druckgesetz der Hydrostatik: Unterschied zwischen den Versionen
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==homogenes Gravitationsfeld== |
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Version vom 26. Februar 2007, 10:26 Uhr
Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit oder einem ruhenden Gas nimmt durch die Wirkung des Gravitationsfeldes mit der Eintauchtiefe zu. Diese Druckzunahme wird durch das Druckgesetz der Hydrostatik beschrieben.
Herleitung
Das Druckgesetz der Hydrostatik kann mit Hilfe einer Energiebilanz formuliert werden. Dazu wählt man zwei Punkt in der Flüssigkeit aus und denkt sich eine ganz langsame Strömung von Punkt eins nach Punkt zwei. Diese Strömung soll so klein sein, dass sie praktisch keine Reibung verursacht und fast keine kinetische Energie benötigt. Dann gelten die Voraussetzungen des Gesetzes von Bernoulli:
- [math]\left(\frac {\rho}{2} v_1^2 + \rho g h_1 + p_1 \right) I_V{_1} + \left(\frac {\rho}{2} v_2^2 + \rho g h_2 + p_2 \right) I_V_2 = 0 [/math]
Nun lässt man die Strömungsgeschwindigkeit gegen Null gehen und löst diese Beziehung nach dem Druck in Punkt zwei auf
- [math]p_2 = p_1 + \rho g (h_1 - h_2) = p_1 + \rho g \Delta h[/math]
Der Druck in einer Flüssigkeit steigt proportional zur Eintauchtiefe, wobei der Proportionalitätsfaktor gleich Dichte mal Gravitationsfeldstärke ist. Im häufigsten Fall, beim Eintauchen in Wasser, nimmt der Druck pro zehn Meter Wassertiefe um ein paar zu.