Druckgesetz der Hydrostatik: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Setzt man die Geschwindigkeiten gleich Null (ruhende Flüssigkeit) und löst die Gleichung nach dem Druck im Punkt zwei auf, gewinnt man die allgemeine Druckformel für Flüssigkeiten in einem [[Gravitationsfeld]] |
:<math>p_2 = p_1 + \rho (\varphi_{G1} - \varphi_{G2}) = p_1 + \rho \Delta \varphi_G</math> |
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| − | Die Druckänderung in einer ruhenden Flüssigkeit ist gleich |
+ | Die Druckänderung in einer ruhenden Flüssigkeit ist gleich Dichte mal die Änderung des Gravitationspotenzials. Folglich weisen Punkte, die auf einer Äquipotenzialfläche des Gravitationsfeldes liegen, den gleichen Druck auf. |
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| + | Der Druckunterschied in einer Zentrifuge ist proportional zur Dichte der Flüssigkeit, proportional zum Quadrat der Drehzahl, proportional zum mittleren Abstand von der Drehachse und proportional zur radialen Distanz der beiden Punkte. |
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==homogener Himmelskörper== |
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Version vom 26. Februar 2007, 11:06 Uhr
Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit nimmt durch die Wirkung des Gravitationsfeldes mit der Eintauchtiefe zu. Diese Druckzunahme wird durch das Druckgesetz der Hydrostatik beschrieben.
homogenes Gravitationsfeld
Das Druckgesetz der Hydrostatik kann mit Hilfe einer Energiebilanz formuliert werden. Dazu wählt man zwei Punkt in der Flüssigkeit aus und denkt sich eine ganz langsame Strömung von Punkt eins nach Punkt zwei. Diese Strömung soll so klein sein, dass sie praktisch keine Reibung verursacht und fast keine kinetische Energie benötigt. Dann gelten die Voraussetzungen des Gesetzes von Bernoulli:
- [math]\left(\frac {\rho}{2} v_1^2 + \rho g h_1 + p_1 \right) I_V{_1} + \left(\frac {\rho}{2} v_2^2 + \rho g h_2 + p_2 \right) I_V_2 = 0 [/math]
Nun lässt man die Strömungsgeschwindigkeit gegen Null gehen und löst diese Beziehung nach dem Druck in Punkt zwei auf
- [math]p_2 = p_1 + \rho g (h_1 - h_2) = p_1 + \rho g \Delta h[/math]
Der Druck in einer Flüssigkeit steigt proportional zur Eintauchtiefe, wobei der Proportionalitätsfaktor gleich Dichte mal Gravitationsfeldstärke ist. Im häufigsten Fall, beim Eintauchen in Wasser, nimmt der Druck pro zehn Meter Wassertiefe um ein paar zu.
Zentrifugalfeld
Die allgemeine Form des Gesetzes von Bernoulli lautet
- [math]\frac {\rho}{2} v_1^2 + \rho \varphi_G + p_1 = \frac {\rho}{2} v_2^2 + \rho \varphi_G + p_2 [/math]
Setzt man die Geschwindigkeiten gleich Null (ruhende Flüssigkeit) und löst die Gleichung nach dem Druck im Punkt zwei auf, gewinnt man die allgemeine Druckformel für Flüssigkeiten in einem Gravitationsfeld
- [math]p_2 = p_1 + \rho (\varphi_{G1} - \varphi_{G2}) = p_1 + \rho \Delta \varphi_G[/math]
Die Druckänderung in einer ruhenden Flüssigkeit ist gleich Dichte mal die Änderung des Gravitationspotenzials. Folglich weisen Punkte, die auf einer Äquipotenzialfläche des Gravitationsfeldes liegen, den gleichen Druck auf.
Wendet man diese Formel auf die Flüssigkeit einer Zentrifuge an, erhält man das Druckgesetz für Zentrifugalfelder
- [math]p_2 = p_1 + \rho \frac {\omega^2}{2}(r_2^2 - r_1^2) = p_1 + \rho \omega^2 \overline r \Delta r[/math]
Der Druckunterschied in einer Zentrifuge ist proportional zur Dichte der Flüssigkeit, proportional zum Quadrat der Drehzahl, proportional zum mittleren Abstand von der Drehachse und proportional zur radialen Distanz der beiden Punkte.