Dynamische Systeme höherer Ordnung
Lernziele
Problemstellung
Zwei zyllinderförmige Gefässe sind über ein bodennahes Röhrchen miteinander verbunden. Solange das eine Gefäss höher als das andere mit Wasser gefüllt ist, fliesst ein Ausgleichsstrom. Nimmt man Öl statt Wasser, bleibt die Strömung laminar und wir können den Ausgleichsvorgang mit einer Exponetialfunktion beschreiben. Nun denken wir uns das Röhrchen immmer dicker bis ein mit Wasser gefülltes U-Rohr vor uns steht. Dann erfolgt der Ausgleichsvorgang nicht mehr über einen einmal abklingenden Volumenstrom, sondern über einen abklingend-oszillierenden Volumenstrom. Wäre die Flüssigkeit suprafluid, würde die Oszillation oder Schwingung überhaupt nicht mehr abklingen. Das Verhalten des U-Rohrs kann als zwei Speicher mit je einer konstanten Kapazität und einem Leiter mit Widerstand und Induktivität modelliert werden.