Dynamischer Auftrieb

Aus SystemPhysik
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Wieso ein Flugzeug fliegt

Ein Körper der spezifisch schwerer ist als Luft, kann unter der Wirkung des statischen Auftriebs nicht fliegen. Will man einen solchen Körper zu einem fliegenden Objekt machen, muss der gravitativ zuströmende z-Impuls (positive z-Richtung nach unten) vollständig über die Luft abfliessen können. Diese gelingt durch geschickte Umströmung der Flügel (Flugzeug) oder der Rotoren (Hubschrauber).

Phänomenologische Betrachtung

Durch Experimente an verschieden geformten Flügeln kann man zeigen, dass die resultierende Kraft auf einen Flügel proportional zur Dichte der kinetischen Energie des anströmenden Mediums ist. Grösse und Richtung dieser Kraft hängen von der Form des Flügels und der Richtung der Anströmung ab. Wie zu erwarten, ist der Betrag dieser Kraft proportional zur Flügelfläche.

Man kann die resultierende Kraft der Luft (ohne statischen Auftrieb) in einen Anteil paralle zur Anströmung und in einen Anteil normal zur Anströmung zerlegen. Den parallelen nennt man Widerstand, den normalen Auftrieb. Die Parametrisierung erfolgt über zwei Kennzahlen, den Widerstandsbeiwert cW und den Auftriebsbeiwert cA

[math]F_W = c_W A_n \rho_W = \frac {\rho}{2} c_W A_n v^2[/math]

[math]F_A = c_A A_p \rho_W = \frac {\rho}{2} c_A A_p v^2[/math]

An misst den Flügelquerschnitt normal zur Anströmung (Querschnittsfläche), Ap normal zur Anströmung.

Die Leistung der Widerstandskraft ist gleich FW v, die der dynamischen Auftriebskraft gleich Null. Deshalb kann die phänomenologische Formel für den Strömungswiderstand über eine Energiebetrachtung hergeleitet werden.

Diese einfach, auf Experimenten beruhende Abschätzung der Kraft auf einen Flügel nützt wenig, wenn man Flügelprofile optimieren will. Das einfachste Strömungsmodell geht von einem laminar umströmten Flügel aus.

Reibungsfreie Umströmung

Bei reibungsfreier Umströmung nimmt der Spannungszustand an der Körperoberfläche eine isotrope Form mit dem Druck als skalare Variable an. Die Berechnung der zugehörigen Oberflächenkraft reduziert sich dann auf das Integral über einen Skalar

[math]\vec F = \int p d\vec A[/math]

Man kann zeigen, dass diese Kraft bei einer reibungs- und wirbelfreien Umströmung verschwindet.

Bernoulli

Satz von Kutta-Zhukhovski

Navier-Stokes-Gleichung