Flüssigkeitsbild

Das Bild

Im Flüssigkeitsbild werden dynamische Systeme durch ein hydraulisch äquivalentes Bild veranschaulicht. Das Flüssigkeitsbild liefert die Grundstruktur des systemdynamischen Modells.

Das Flüssigkeitsbild eignet sich bestens zur Darstellung von Vorgängen aus der Translations- und der Rotationsmechanik. In der Elektrizitätslehre überträgt man nur den halben Kondensator als echten Speicher ins Flüssigkeitsbild. In der Thermodynamik ist die Entropieproduktion ein Problem. Beschränkt man sich dabei auf reversible Prozesse wie ideale Wärmekraftmaschinen, Wärmepumpen oder homogene Wärmespeicher, stellt das Flüssigkeitsbild die Prozessleistung, den zugeordneten Energiestromes oder die Wärmekapazität korrekt dar. Bei total irreversiblen Prozessen könnte man auch die Energie als Flüssigkeit nehmen und damit thermischen RC-Gliedern untersuchen. Nur geht dann ein beträchtlicher Teil der Aussagekraft des Flüssigkeitsbildes verloren.

Im Flüssigkeitsbild lässt man die Einheiten weg. Zudem soll die Dichte und die Gravitationsfeldstärke gleich 1 gesetzt werden. So kann jedes homogene System als Gefäss, das in einem riesigen See steht, dargestellt werden. Die Gefässe bilden Kapazitäten, die Verbindungen zwischen den Gefässen können sich resistiv oder induktiv verhalten. Der See steht für die Erde, mit der jedes System unbeschränkt Impuls, Drehimpuls, elektrische Ladung und Entropie austauschen kann.

Die einzelnen Grössen werden wie folgt ins Flüssigkeitsbild übertragen:

Flüssigkeitsbild	Translation	Rotation	Elektrizität	Wärme
Flüssigkeitsmenge	Impuls	Drehimpuls	Ladung	Entropie
Gefässquerschnitt	Masse	Massenträgheitsmoment	elektrische Kapazität	Entropiekapazität
Füllhöhe	Geschwindigkeit	Winkelgeschwindigkeit	elektrisches Potenzial	absolute Temperatur
Fallhöhe	Geschwindigkeitsdifferenz	Winkelgeschwindigkeitsdifferenz	Spannung	Temperaturdifferenz

Translation

Der Auflaufstoss eines Güterwagens gegen einen zweiten eignet sich bestens, um die Aussagekraft des Flüssigkeitsbildes zu illustrieren. Die beiden Güterwagen werden als zwei zylindrische Gefässe mit der Masse als zugehörige Grundfläche dargestellt. Anfänglich ist das eine Gefäss gefüllt und das andere leer. Durch die Wirkung der Puffer fliesst der Impuls (Flüssigkeit) vom auflaufenden Wagen (Gefäss) in den ruhenden über. Bis sich die Geschwindigkeiten (Füllhöhen) angeglichen haben, setzt der Impulsstrom in den Puffern Energie frei. Am Schluss dieser Phase I sind die Puffer voll eingefahren. In der zweiten Phase pumpen die Puffer unter Energieabgabe zusätzlichen Impuls in den anfänglich ruhenden Wagen. Die Beschleunigung erscheint im Flüssigkeitsbild als Steig- oder Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels.

Aus dem Flüssigkeitsbild können folgende Informationen mehr oder weniger direkt entnommen werden:

• Impulsinhalt = Masse*Geschwindigkeit
• Impulsübertrag = Masse*Geschwindigkeitsänderung
• mittlere Impulsstromstärke = Impulsübertrag durch benötigte Zeit
• Impulsänderungsrate gleich Summe über alle Impulsströme
• Beschleunigung = Impulsänderungsrate durch Masse
• Prozessleistung = Impulsstromstärke*aktuelle Geschwindigkeitsdifferenz
• zugeordneter Energiestrom = Impulsstromstärke mal aktuelle Geschwindigkeit
• Energieumsatz = Impulsübertrag*mittlere Geschwindigkeitsdifferenz (Phase I: Impuls fliesst hinunter; Phase II: Impuls fliesst hinauf)
• kinetische Energie = Impulsinhalt*halbe Geschwindigkeit (Die kinetische Energie wird freigesetzt, wenn der gesamte Impuls an die Erde abfliesst)

Die gemeinsame Geschwindigkeit der Wagen am Schluss von Phase I nennt man Geschwindigkeit des gemeinsamen Massenmittelpunktes. Phase I nennt man auch inelastischen Stoss. Indem man die vom Impuls in der zweiten Phase von den Puffern aufgenommene Energie mit der in Phase I freigesetzten vergleicht, erhält man ein Mass für die Elastizität des Stosses (Stosszahl).