Lösung zuFrontalzusammenstoss: Unterschied zwischen den Versionen
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Die erste Teilaufgabe löst man am einfachsten mit Hilfe des [[Flüssigkeitsbild]]es. |
Die erste Teilaufgabe löst man am einfachsten mit Hilfe des [[Flüssigkeitsbild]]es. |
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#Nach dem Stoss bewegen sich die beiden Fahrzeuge mit (7000 kg * 20 m/s - 3000 kg * 15 m/s) / (7000 kg + 3000 kg) = 9.50 m/s. Die dissipierte Energie ist gleich geflossener Impuls mal mittlere "Fallhöhe" <math>W_{diss} = p_{gefl} \cdot \overline{\Delta v} = 7000 kg \cdot 10.5 m/s \cdot 35 m/s / 2 = 1.286 MJ</math> |
#Nach dem Stoss bewegen sich die beiden Fahrzeuge mit (7000 kg * 20 m/s - 3000 kg * 15 m/s) / (7000 kg + 3000 kg) = 9.50 m/s. Die dissipierte Energie ist gleich geflossener Impuls mal mittlere "Fallhöhe" <math>W_{diss} = p_{gefl} \cdot \overline{\Delta v} = 7000 kg \cdot 10.5 m/s \cdot 35 m/s / 2 = 1.286 MJ</math> |
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| − | #Durch den Aufprall mit konstanter Kraft werden beide Fahrzeuge gleichmässig beschleunigt. Die Stosszeit berechnet sich aus Verformung dividiert durch mittlerer Relativgeschwindigkeit <math>t= |
+ | #Durch den Aufprall mit konstanter Kraft werden beide Fahrzeuge gleichmässig beschleunigt. Die Stosszeit berechnet sich aus Verformung dividiert durch mittlerer Relativgeschwindigkeit <math>t=\Delta s / \overline{\Delta v}=\frac{0.8 m + 0.5 m}{17.5 m/s}</math> = 0.0743 s. |
| − | #Die Aufprallkraft, die Stärke des durch die Knautschzone fliessenden Impulsstromes, ist gleich geflossener Impuls durch benötigte Zeit <math>I_p=\frac{ |
+ | #Die Aufprallkraft, die Stärke des durch die Knautschzone fliessenden Impulsstromes, ist gleich geflossener Impuls durch benötigte Zeit <math>I_p=\frac{p_{gefl}}{t}=\frac{7000 kg\cdot 10.5 m/s}{0.074 s}</math> = 989 kN. Die [[Prozessleistung]] ist gleich Stromstärke mal "Fallhöhe" <math>P=\Delta v I_p</math>. Man darf nun annehmen, dass sich die Relativgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt im Verhältnis der Verformungen auf die beiden Knautschzonen aufteilt <math>\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}=\frac{0.8 m}{0.5 m}</math>. Zu Beginn des Aufpralls, dann wenn die Prozessleistungen am grössten sind, teilt sich die Relativgeschwindigkeit von 35 m/s im Verhältnis von 0.8 / (0.8 + 0.5) = 21.5 m/s zu 0.5 / (0.8 + 0.5) = 13.5 m/s auf, was eine Prozessleistung von 989 kN * 21.5 m/s = 21.3 MW über der ersten und eine Leistung von 989 kN * 13.5 m/s = 13.4 MW über der zweiten Knautschzone ergibt. |
'''[[Frontalzusammenstoss|Aufgabe]]''' |
'''[[Frontalzusammenstoss|Aufgabe]]''' |
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Version vom 17. Februar 2010, 17:43 Uhr
Die erste Teilaufgabe löst man am einfachsten mit Hilfe des Flüssigkeitsbildes.
- Nach dem Stoss bewegen sich die beiden Fahrzeuge mit (7000 kg * 20 m/s - 3000 kg * 15 m/s) / (7000 kg + 3000 kg) = 9.50 m/s. Die dissipierte Energie ist gleich geflossener Impuls mal mittlere "Fallhöhe" [math]W_{diss} = p_{gefl} \cdot \overline{\Delta v} = 7000 kg \cdot 10.5 m/s \cdot 35 m/s / 2 = 1.286 MJ[/math]
- Durch den Aufprall mit konstanter Kraft werden beide Fahrzeuge gleichmässig beschleunigt. Die Stosszeit berechnet sich aus Verformung dividiert durch mittlerer Relativgeschwindigkeit [math]t=\Delta s / \overline{\Delta v}=\frac{0.8 m + 0.5 m}{17.5 m/s}[/math] = 0.0743 s.
- Die Aufprallkraft, die Stärke des durch die Knautschzone fliessenden Impulsstromes, ist gleich geflossener Impuls durch benötigte Zeit [math]I_p=\frac{p_{gefl}}{t}=\frac{7000 kg\cdot 10.5 m/s}{0.074 s}[/math] = 989 kN. Die Prozessleistung ist gleich Stromstärke mal "Fallhöhe" [math]P=\Delta v I_p[/math]. Man darf nun annehmen, dass sich die Relativgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt im Verhältnis der Verformungen auf die beiden Knautschzonen aufteilt [math]\frac{\Delta v_1}{\Delta v_2}=\frac{0.8 m}{0.5 m}[/math]. Zu Beginn des Aufpralls, dann wenn die Prozessleistungen am grössten sind, teilt sich die Relativgeschwindigkeit von 35 m/s im Verhältnis von 0.8 / (0.8 + 0.5) = 21.5 m/s zu 0.5 / (0.8 + 0.5) = 13.5 m/s auf, was eine Prozessleistung von 989 kN * 21.5 m/s = 21.3 MW über der ersten und eine Leistung von 989 kN * 13.5 m/s = 13.4 MW über der zweiten Knautschzone ergibt.