Lösung zu Aviatik 2006/4

1.

Freikörperbild

Die Summe über alle Kräfte (Impulsströme und -quellen) ergibt die Impulsänderungsrate und die Summe über alle Drehmomente (Drehimpulsströme und -quellen) ist gleich der Änderungsrate des Drehimpulses.

1. Auf die Hantel wirkt das Band (F), das Gravitationsfeld (F_G) und die Unterlage (F_N und F_HR).

2. Setzt man in die Bilanzgleichungen die kapazitiven Gesetze ein, erhält man die Grundgesetze der Mechanik

x-Impulsbilanz: [math]F_{HR} = m \dot v[/math]

y-Impulsbilanz: [math]{-}F + F_G - F_N = 0[/math]

z-Drehimpulsbilanz: [math]rF - R F_{HR} = J \dot \omega[/math]

3. Rollt die Hantel ohne Schlupf weg, gilt zusätzlich die Rollbedingung [math]v = \omega R[/math] oder [math]\dot v = \dot \omega R[/math]. Löst man danach das ganze Gleichungssystem nach der Beschleunigung auf ,gilt

[math]\dot v = F \frac {rR}{J + mR^2}[/math] = 0.577 m/s²