Lösung zu Aviatik 2006/Ass: Unterschied zwischen den Versionen
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== Lösung zu Aufgabe 2 == |
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| − | 1.) Zum Zeitnullpunkt fliesst der Strom durch den Widerstand 1 und durch den Kondensator (ein ungeladener Kondensator verhält sich wie ein Kurzschluss). Deshalb liegt anfänglich die volle Spannung von 6 V über dem ersten Widerstand. Über dem zweiten ist die Spannung gleich Null. 40 ms später ist der Kondensator geladen und lässt keinen Strom mehr durch. Der Strom fliesst dann nacheinander durch die beiden Widerstände, welche die Spannung entsprechend ihrer Grösse aufteilen. |
+ | 1.) Zum Zeitnullpunkt fliesst der Strom durch den Widerstand 1 und durch den Kondensator (ein ungeladener Kondensator verhält sich wie ein Kurzschluss). Deshalb liegt anfänglich die volle Spannung von 6 V über dem ersten Widerstand. Über dem zweiten Widerstand ist dann die Spannung gleich Null. 40 ms später ist der Kondensator geladen und lässt keinen Strom mehr durch. Der Strom fliesst dann nacheinander durch die beiden Widerstände, welche die Spannung entsprechend ihrer Grösse aufteilen. |
2.) Zum Zeitnullpunkt setzt sich nur der erste Widerstand der Spannung entgegen |
2.) Zum Zeitnullpunkt setzt sich nur der erste Widerstand der Spannung entgegen |
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4.) Die Grösse der Kapazität kann auf zwei Arten abgeschätzt werden: |
4.) Die Grösse der Kapazität kann auf zwei Arten abgeschätzt werden: |
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| − | *In der ersten Vorgehensweise bestimmt man die auf den Kondensator geflossene Ladung. Diese ergibt sich als Differenz zwischen der durch den Widerstand 1 minus |
+ | *In der ersten Vorgehensweise bestimmt man die auf den Kondensator geflossene Ladung. Diese ergibt sich als Differenz zwischen der durch den Widerstand 1 minus der durch den Widerstand 2 geflossene Ladung (Fläche unter der Strom-Zeit-Kurve). Dividiert man diese Ladung durch die Endspannung von 2 V, erhält man eine Kapazität von 100μF. |
| − | *Im zweiten Verfahren bestimmt man die Zeitkonstante beim Entladen des Kondensators (Tangente an |
+ | *Im zweiten Verfahren bestimmt man die Zeitkonstante beim Entladen des Kondensators (Tangente an einen beliebigen Punkt der Kurve und Schnittpunkt mit der Nulllinie bestimmen; die Zeitkonstante ist dann gleich dem zugehörigen Abschnitt auf der Zeitachse). Bei einem [[RC-Glied]] ist die Zeitkonstante gleich Widerstand mal Kapazität(''τ = RC''). |
Version vom 27. Juli 2008, 13:04 Uhr
Jede Aufgabe wird mit 4 Punkten bewertet.
Lösung zu Aufgabe 1
1.) Die Stärke des Volumenstromes beträgt 0.0133 m3/s. Dies ergibt bei einem Druckunterschied über der Pumpe von 6.5 bar zu einer Prozessleistung von
- [math]P=\Delta pI_V[/math] = 6.5*105 * 0.0133 m3/s = 8.67 kW
2.) Bei der turbulente Strömung nimmt der Druck quadratisch mit der Volumenstromstärke zu
- [math]\Delta p=kI_V^2[/math]
Aus den gegebenen Daten ergibt sich für einen Leitungsabschnitt von 300 m eine Konstante von k = 2.025*109 Pas2/m6. Die in diesem Abschnitt dissipierte Leistung ist folglich gleich
- [math]P=\Delta pI_V=kI_V^3[/math] = 2.025 kW
3.) Die Stärke des linear anschwellenden Stromes kann wir folgt beschrieben werden
- [math]I_V=at[/math] mit a = 1.667*10-3 m3/s2
Nun kann die dissipierte Energie als Zeitintegral aus der dissipierten Leistung berechnet werden
- [math]W=\int Pdt=\int kI_V^3dt=\int ka^3t^3=\frac k4 a^3t^4[/math] = 9.6 kJ
Lösung zu Aufgabe 2
1.) Zum Zeitnullpunkt fliesst der Strom durch den Widerstand 1 und durch den Kondensator (ein ungeladener Kondensator verhält sich wie ein Kurzschluss). Deshalb liegt anfänglich die volle Spannung von 6 V über dem ersten Widerstand. Über dem zweiten Widerstand ist dann die Spannung gleich Null. 40 ms später ist der Kondensator geladen und lässt keinen Strom mehr durch. Der Strom fliesst dann nacheinander durch die beiden Widerstände, welche die Spannung entsprechend ihrer Grösse aufteilen.
2.) Zum Zeitnullpunkt setzt sich nur der erste Widerstand der Spannung entgegen
- [math]R_1=\frac{U_0}{I}[/math] = 6V / 0.03A = 200Ω
Im stationären Zustand fliesst bei einer Gesamtspannung von 6 V ein Strom von 20 mA durch beide Widerstände. Folglich beträgt der totale Widerstand
- [math]R_{tot}=\frac{U_0}{I}[/math] = 300Ω
Weil der erste Widerstand eine Grösse von 200Ω aufweist, muss der zweite einen Wert von 100Ω haben. Die beiden Widerstände teilen dann die angelegte Spannung im Verhältnis 2:1 (4 V und 2 V).
3.) Zum Zeitnullpunkt wird am meisten Leistung diessipiert (kleinster Gesamtwiderstand bei gegebener Spannung)
- [math]P=UI=RI^2[/math] = 0.18 W
4.) Die Grösse der Kapazität kann auf zwei Arten abgeschätzt werden:
- In der ersten Vorgehensweise bestimmt man die auf den Kondensator geflossene Ladung. Diese ergibt sich als Differenz zwischen der durch den Widerstand 1 minus der durch den Widerstand 2 geflossene Ladung (Fläche unter der Strom-Zeit-Kurve). Dividiert man diese Ladung durch die Endspannung von 2 V, erhält man eine Kapazität von 100μF.
- Im zweiten Verfahren bestimmt man die Zeitkonstante beim Entladen des Kondensators (Tangente an einen beliebigen Punkt der Kurve und Schnittpunkt mit der Nulllinie bestimmen; die Zeitkonstante ist dann gleich dem zugehörigen Abschnitt auf der Zeitachse). Bei einem RC-Glied ist die Zeitkonstante gleich Widerstand mal Kapazität(τ = RC).