Lösung zu Aviatik 2011/3: Unterschied zwischen den Versionen
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1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich |
1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich |
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| − | ::<math>I_m=\varrho I_V = \varrho v A</math> |
+ | ::<math>I_m=\varrho I_V = \varrho v A</math>. Daraus folgt für die Eintrittsöffnung |
::<math>A=\frac{I_m}{\varrho v}</math> = 9.28 m<sup>2</sup> oder ''d'' = 3.44 m |
::<math>A=\frac{I_m}{\varrho v}</math> = 9.28 m<sup>2</sup> oder ''d'' = 3.44 m |
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2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch |
2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch |
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::<math>F=\Delta v I_m</math> oder <math>\Delta v=\frac{F}{I_m}</math> = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit <math>v_{aus}=v_{ein}+\Delta v</math> = 371 m/s. |
::<math>F=\Delta v I_m</math> oder <math>\Delta v=\frac{F}{I_m}</math> = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit <math>v_{aus}=v_{ein}+\Delta v</math> = 371 m/s. |
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| + | ::<math>P_1=\frac{v_{aus}^2-v_{ein}^2}{2}I_m</math> = 21.7 MW |
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3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme |
3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme |
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::<math>F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m</math> daraus folgt |
::<math>F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m</math> daraus folgt |
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| − | ::<math>\Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m}</math> = |
+ | ::<math>\Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m}</math> = 116 m/s |
| − | ::''v''<sub>2a</sub> = |
+ | ::''v''<sub>2a</sub> = 366 m/s |
| + | 4. Für die Prozessleistung gilt |
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::<math>P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m</math> = 3.06 MW |
::<math>P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m</math> = 3.06 MW |
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| − | ::<math>P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m</math> = |
+ | ::<math>P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m</math> = 18.7 MW |
| − | ::<math>P_{total}= P_1+P_2</math> = |
+ | ::<math>P_{total}= P_1+P_2</math> = 21.8 MW |
==Aufgabe 2== |
==Aufgabe 2== |
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Version vom 25. Juni 2012, 10:54 Uhr
Aufgabe 1
1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich
- [math]I_m=\varrho I_V = \varrho v A[/math]. Daraus folgt für die Eintrittsöffnung
- [math]A=\frac{I_m}{\varrho v}[/math] = 9.28 m2 oder d = 3.44 m
2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch
- [math]F=\Delta v I_m[/math] oder [math]\Delta v=\frac{F}{I_m}[/math] = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit [math]v_{aus}=v_{ein}+\Delta v[/math] = 371 m/s.
- Die Stromstärke der kinetischen Energie ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Stärke des Volumenstromes. Daraus folgt für die Prozessleistung
- [math]P_1=\frac{v_{aus}^2-v_{ein}^2}{2}I_m[/math] = 21.7 MW
3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme
- [math]F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m[/math] daraus folgt
- [math]\Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m}[/math] = 116 m/s
- v2a = 366 m/s
4. Für die Prozessleistung gilt
- [math]P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m[/math] = 3.06 MW
- [math]P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m[/math] = 18.7 MW
- [math]P_{total}= P_1+P_2[/math] = 21.8 MW