Lösung zu Aviatik 2011/3: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 1==
==Aufgabe 1==
1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich
1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich
::<math>I_m=\varrho I_V = \varrho v A</math>
::<math>I_m=\varrho I_V = \varrho v A</math>. Daraus folgt für die Eintrittsöffnung
::<math>A=\frac{I_m}{\varrho v}</math> = 9.28 m<sup>2</sup> oder ''d'' = 3.44 m
::<math>A=\frac{I_m}{\varrho v}</math> = 9.28 m<sup>2</sup> oder ''d'' = 3.44 m
2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch
2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch
::<math>F=\Delta v I_m</math> oder <math>\Delta v=\frac{F}{I_m}</math> = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit <math>v_{aus}=v_{ein}+\Delta v</math> = 371 m/s.
::<math>F=\Delta v I_m</math> oder <math>\Delta v=\frac{F}{I_m}</math> = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit <math>v_{aus}=v_{ein}+\Delta v</math> = 371 m/s.
:Die Stromstärke der kinetischen Energie ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Stärke des Volumenstromes. Daraus folgt für die Prozessleistung
::<math>P_1=\frac{v_{aus}^2-v_{ein}^2}{2}I_m</math> = 21.7 MW
3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme
3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme
::<math>F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m</math> daraus folgt
::<math>F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m</math> daraus folgt
::<math>\Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m}</math> = 118 m/s
::<math>\Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m}</math> = 116 m/s
::''v''<sub>2a</sub> = 368 m/s
::''v''<sub>2a</sub> = 366 m/s
4. Für die Prozessleistung gilt
4. Die Stromstärke der kinetischen Energie ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Stärke des Volumenstromes
::<math>P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m</math> = 3.06 MW
::<math>P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m</math> = 3.06 MW
::<math>P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m</math> = 19 MW
::<math>P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m</math> = 18.7 MW
::<math>P_{total}= P_1+P_2</math> = 22.1 MW
::<math>P_{total}= P_1+P_2</math> = 21.8 MW


==Aufgabe 2==
==Aufgabe 2==

Version vom 25. Juni 2012, 08:54 Uhr

Aufgabe 1

1. Das Triebwerk schneidet duch die Bewegung des Flugzeuges einen Zylinder aus der Lauft aus. Der zugehörige Massenstrom ist gleich

[math]I_m=\varrho I_V = \varrho v A[/math]. Daraus folgt für die Eintrittsöffnung
[math]A=\frac{I_m}{\varrho v}[/math] = 9.28 m2 oder d = 3.44 m

2. Die Geschwindigkeitszunahme berechnet sich aus dem Impulsaustausch

[math]F=\Delta v I_m[/math] oder [math]\Delta v=\frac{F}{I_m}[/math] = 121 m/s. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit [math]v_{aus}=v_{ein}+\Delta v[/math] = 371 m/s.
Die Stromstärke der kinetischen Energie ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Stärke des Volumenstromes. Daraus folgt für die Prozessleistung
[math]P_1=\frac{v_{aus}^2-v_{ein}^2}{2}I_m[/math] = 21.7 MW

3. Die Kraft auf das Triebwerk ist gleich der Impulsaustauschraten der beiden Luftströme

[math]F=\left(0.1\Delta v_1+0.9\Delta v_2\right)I_m[/math] daraus folgt
[math]\Delta v_2=\frac{F-0.1\Delta v_1I_m}{0.9I_m}[/math] = 116 m/s
v2a = 366 m/s

4. Für die Prozessleistung gilt

[math]P_1=\frac{v_{1aus}^2-v_{1ein}^2}{2}0.1I_m[/math] = 3.06 MW
[math]P_1=\frac{v_{2aus}^2-v_{2ein}^2}{2}0.9I_m[/math] = 18.7 MW
[math]P_{total}= P_1+P_2[/math] = 21.8 MW

Aufgabe 2