Lösung zu Aviatik 2013/1: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Januar 2014, 09:03 Uhr

Das erste Gefäss enthält anfänglich 0.6 m³ Wasser. Dieses verteilt sich auf insgesamt einen Quadratmeter Grundfläche. Somit steht das Wasser am Schluss in beiden Gefässen 0.6 m hoch. Insgesamt fliessen in 600 s 0.42 m³ (1.4 m * 0.3 m²) Wasser von einem Gefäss ins andere. Das ergibt einen mittleren Volumenstrom der Stärke 0.7 l/s. Weil die Volumenstromstärke linear mit der Zeit abnimmt, muss der Anfangsstrom doppelt so stark sein, also 1.4 l/s.
Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter dem Volumenstromstärke-Zeit-Diagramm. Diese Fläche ist hier ein Dreieck. Demnach fliessen in den letzten 400 s 4/9 der Menge weg und somit in den ersten 200 s 5/9 der Menge, was 0.233 m³ entspricht. Dies ergibt eine Füllhöhe von 1.22 m.
Die 0.42 m³ oder 420 kg Wasser fallen im Durchschnitt ein Meter tief. Also gilt [math]W_{diss}=\Delta m g\Delta h= 4.12 kJ[/math]
Für turbulente Strömungen gilt [math]\Delta p=k_VI_V^2[/math]. Weil sich die Druckdifferenz mit der Verdoppelung des Durchmessers nicht ändert, gilt [math]\frac{I_{V2}}{I_{V1}}=2^{5/2}[/math]. Damit das gleiche Volumen fliesst, muss das Produkt aus Volumenstromstärke und Zeit konstant bleiben, womit die Prozesszeit umgekehrt proportional zu Anfangsvolumenstromstärke ist [math]\Delta t_2=2^{-5/2}\Delta t_1[/math] = 106 s.

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 ==Lösung 1==
+#Das erste Gefäss enthält anfänglich 0.6 m<sup>3</sup> Wasser. Dieses verteilt sich auf insgesamt einen Quadratmeter Grundfläche. Somit steht das Wasser am Schluss in beiden Gefässen 0.6 m hoch. Insgesamt fliessen in 600 s 0.42 m<sup>3</sup> (1.4 m * 0.3 m<sup>2</sup>) Wasser von einem Gefäss ins andere. Das ergibt einen mittleren Volumenstrom der Stärke 0.7 l/s. Weil die Volumenstromstärke linear mit der Zeit abnimmt, muss der Anfangsstrom doppelt so stark sein, also 1.4 l/s.
+#Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter dem Volumenstromstärke-Zeit-Diagramm. Diese Fläche ist hier ein Dreieck. Demnach fliessen in den letzten 400 s 4/9 der Menge weg und somit in den ersten 200 s 5/9 der Menge, was 0.233 m<sup>3</sup> entspricht. Dies ergibt eine Füllhöhe von 1.22 m.
+#Die 0.42 m<sup>3</sup> oder 420 kg Wasser fallen im Durchschnitt ein Meter tief. Also gilt <math>W_{diss}=\Delta m g\Delta h= 4.12 kJ</math>
+#Für turbulente Strömungen gilt <math>\Delta p=k_VI_V^2</math>. Weil sich die Druckdifferenz mit der Verdoppelung des Durchmessers nicht ändert, gilt <math>\frac{I_{V2}}{I_{V1}}=2^{5/2}</math>. Damit das gleiche Volumen fliesst, muss das Produkt aus Volumenstromstärke und Zeit konstant bleiben, womit die Prozesszeit umgekehrt proportional zu Anfangsvolumenstromstärke ist <math>\Delta t_2=2^{-5/2}\Delta t_1</math> = 106 s.
 ==Lösung 2==