Lösung zu Energieumsatz bei Rohrleitung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Februar 2010, 11:42 Uhr

Der von einer Flüssigkeit transportierte Energiestrom setzt sich aus drei Teilen (ohne innere Energie) zusammen:

[math]I_W=(p+\rho_{W_G}+\rho_{W_{kin}})I_V=(p+\rho g h+\frac {\rho}{2}v^2)I_V[/math]

Der Volumenstrom ist an beiden Stellen gleich. An Stelle 1 kann man ihn berechnen:

[math]I_V =v_1 * A_1 = 1.5 m/s * \pi / 4 * (0.07 m)^2 = [/math] 0.00577 m³/s

Daraus kann man auch die Geschwindigkeit 2 berechnen:

[math]v_2 =v_1 * A_1 / A_2 = 1.5 m/s * (0.07 m / 0.25 m)^2 = [/math] 0.118 m/s

Folglich ist die vom Wasser umgesetzte Prozessleistung gleich

[math]P=I_{W1} - I_{W2} = \left((p_1-p_2)+\rho g(h_1 - h_2)+\frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)\right)I_V [/math]

[math]P=\left((2.5 bar - 2.2 bar)+\rho g (2 m - 0 m)+\frac{\rho}{2} [ (1.5 m/s)^2 - (0.118 m/s)^2]\right) \cdot \ 0.00577 m^3/s [/math]

[math]P [/math] = 293 W

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 :<math>I_W=(p+\rho_{W_G}+\rho_{W_{kin}})I_V=(p+\rho g h+\frac {\rho}{2}v^2)I_V</math>
+Der Volumenstrom ist an beiden Stellen gleich. An Stelle 1 kann man ihn berechnen:
+:<math>I_V =v_1 * A_1 = 1.5 m/s * \pi / 4 * (0.07 m)^2 = </math> 0.00577 m<sup>3</sup>/s
+Daraus kann man auch die Geschwindigkeit 2 berechnen:
+:<math>v_2 =v_1 * A_1 / A_2 = 1.5 m/s * (0.07 m / 0.25 m)^2 = </math> 0.118 m/s
 Folglich ist die vom Wasser umgesetzte [[Prozessleistung]] gleich
-:<math>P=\left((p_1-p_2)+\rho g(h_1 - h_2)+\frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)\right)I_V=\left((p_1-p_2)+\rho g(h_1-h_2)+\frac{\rho}{2} v_1^2 (1-\frac {v_2^2}{v_1^2})\right)\frac {\pi d_1^2}{4}v_1</math> = 293 W
+:<math>P=I_{W1} - I_{W2} = \left((p_1-p_2)+\rho g(h_1 - h_2)+\frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)\right)I_V </math>
+:<math>P=\left((2.5 bar - 2.2 bar)+\rho g (2 m - 0 m)+\frac{\rho}{2} [ (1.5 m/s)^2 - (0.118 m/s)^2]\right) \cdot \ 0.00577 m^3/s  </math>
+:<math>P </math> = 293 W
 '''[[Energieumsatz bei Rohrleitung|Aufgabe]]'''