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Lösung zu Fadenspule - Versionsgeschichte
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Thomas Rüegg am 14. Mai 2010 um 12:06 Uhr
2010-05-14T12:06:02Z
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase sind die Haft- und die Fadenkraft zueinander proportional (vgl. die obere Gleichung für F) und <del class="diffchange diffchange-inline">habe</del> ein festes Verhältnis von 10 N : 13.5 N zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 0.5 * 2.7 s * 13.5 N + 1.3 s * (13.5 N + 20 N) /2 = 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 0.5 * 2.7 s * 10 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 40 Ns - 26.5 Ns = 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 13.5 Ns / 4 kg = 3.38 m/s ergibt.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase sind die Haft- und die Fadenkraft zueinander proportional (vgl. die obere Gleichung für F) und <ins class="diffchange diffchange-inline">haben</ins> ein festes Verhältnis von 10 N : 13.5 N zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 0.5 * 2.7 s * 13.5 N + 1.3 s * (13.5 N + 20 N) /2 = 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 0.5 * 2.7 s * 10 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 40 Ns - 26.5 Ns = 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 13.5 Ns / 4 kg = 3.38 m/s ergibt.</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=10004&oldid=prev
Thomas Rüegg am 14. Mai 2010 um 12:04 Uhr
2010-05-14T12:04:19Z
<p></p>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses <del class="diffchange diffchange-inline">Gleichungssystem</del> mit den <del class="diffchange diffchange-inline">3</del> Unbekannten F<sub><del class="diffchange diffchange-inline">krit</del></sub>, <math>\dot v</math> und <math>\dot\omega</math> nach der Seilkraft auf, erhält man<del class="diffchange diffchange-inline"> für den kritischen Wert</del></div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses <ins class="diffchange diffchange-inline">System von 3 Gleichungen</ins> mit den <ins class="diffchange diffchange-inline">4</ins> Unbekannten<ins class="diffchange diffchange-inline"> F,</ins> F<sub><ins class="diffchange diffchange-inline">R</ins></sub>, <math>\dot v</math> und <math>\dot\omega</math> nach der Seilkraft<ins class="diffchange diffchange-inline"> F</ins> auf, erhält man</div></td>
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<td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-left" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur neuen Stelle zu springen." href="#movedpara_6_0_rhs">⚫</a></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_4_0_lhs"></a><del class="diffchange diffchange-inline">:</del><<del class="diffchange diffchange-inline">math</del>><del class="diffchange diffchange-inline">F_{krit}</del> = <del class="diffchange diffchange-inline">F_R</del> <del class="diffchange diffchange-inline">\frac{1+</del> <del class="diffchange diffchange-inline">mR^2/J}{1+mRr/J}</del> </<del class="diffchange diffchange-inline">math</del>> = 10 N * (1 + 4 kg * (0.3 m)<sup>2</sup> / 0.1 kgm<sup>2</sup>) / (1 + 4 kg * 0.3 m * 0.2 m / 0.1 kgm<sup>2</sup>) = 13.<del class="diffchange diffchange-inline">53</del> N. Diese Kraft wird nach 13.<del class="diffchange diffchange-inline">53</del> N / (20 N / 4 s) = 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-right" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur alten Stelle zu springen." href="#movedpara_4_0_lhs">⚫</a></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_6_0_rhs"></a><ins class="diffchange diffchange-inline">Um den kritischen Wert zu erhalten, setzt man F</ins><<ins class="diffchange diffchange-inline">sub>R</sub</ins>> = <ins class="diffchange diffchange-inline">10</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">N</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">und</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">erhält F<sub>krit</ins></<ins class="diffchange diffchange-inline">sub</ins>> = 10 N * (1 + 4 kg * (0.3 m)<sup>2</sup> / 0.1 kgm<sup>2</sup>) / (1 + 4 kg * 0.3 m * 0.2 m / 0.1 kgm<sup>2</sup>) = 13.<ins class="diffchange diffchange-inline">5</ins> N. Diese Kraft wird nach 13.<ins class="diffchange diffchange-inline">5</ins> N / (20 N / 4 s) = 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-left" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur neuen Stelle zu springen." href="#movedpara_8_1_rhs">⚫</a></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_7_0_lhs"></a>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase <del class="diffchange diffchange-inline">haben</del> die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * <del class="diffchange diffchange-inline">5</del> N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
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<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-right" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur alten Stelle zu springen." href="#movedpara_7_0_lhs">⚫</a></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_8_1_rhs"></a>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase <ins class="diffchange diffchange-inline">sind</ins> die Haft- und die Fadenkraft<ins class="diffchange diffchange-inline"> zueinander proportional (vgl. die obere Gleichung für F) und habe</ins> ein festes Verhältnis von 10<ins class="diffchange diffchange-inline"> N</ins> : 13.5<ins class="diffchange diffchange-inline"> N</ins> zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt<ins class="diffchange diffchange-inline"> 0.5 * 2.7 s * 13.5 N + 1.3 s * (13.5 N + 20 N) /2 =</ins> 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen<ins class="diffchange diffchange-inline"> 0.5 *</ins> 2.7 s * <ins class="diffchange diffchange-inline">10</ins> N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch<ins class="diffchange diffchange-inline"> 40 Ns - 26.5 Ns =</ins> 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von<ins class="diffchange diffchange-inline"> 13.5 Ns / 4 kg =</ins> 3.38 m/s ergibt.</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=10003&oldid=prev
Thomas Rüegg am 14. Mai 2010 um 11:43 Uhr
2010-05-14T11:43:54Z
<p></p>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem mit den 3 Unbekannten F<sub>krit</sub>, <math>\dot v</math> und <math>\dot\omega</math> nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F_{krit} = F_R \frac{1+ mR^2/J}{1+mRr/J} </math> = 10 N * (1 + 4 kg * (0.3 m)<sup>2</sup> / 0.1 kgm<sup>2</sup>) / (1 + 4 kg * 0.3 m * 0.2 m / 0.1 kgm<sup>2</sup>) = 13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
</tr>
</table>
Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=10002&oldid=prev
Thomas Rüegg am 14. Mai 2010 um 11:37 Uhr
2010-05-14T11:37:58Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Mai 2010, 11:37 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 8:</td>
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<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>3. In der Rollphase gillt die Rollbedingung <math>v_x=\omega R</math>, in der Gleitphase das Gleitreibungsgesetz <math>F_R=\mu F_N</math>. Statt des Gleitreibungsgesetzes ist hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>3. In der Rollphase gillt die Rollbedingung <math>v_x=\omega R</math>, in der Gleitphase das Gleitreibungsgesetz <math>F_R=\mu F_N</math>. Statt des Gleitreibungsgesetzes ist hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 13:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>4. Die Rolle beginnt zu rutschen, sobald die Haftreibungskraft die Haftreibungsgrenze (maximale Haftreibungskraft) erreicht hat. Die maximale Haftreibungskraft ist in der Regel etwas grösser als die Gleitreibungskraft, was hier vernachlässigt wird. Beim Übergang von der Roll- in die Rutschphase gelten sowohl die Rollbedingung als auch das Gleitreibungsgesetz. Aus diesen insgesamt fünf Gleichungen lässt sich die kritische Fadenkraft berechnen. Weil hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben sind, müssen lediglich drei Gleichungen gelöst werden</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>4. Die Rolle beginnt zu rutschen, sobald die Haftreibungskraft die Haftreibungsgrenze (maximale Haftreibungskraft) erreicht hat. Die maximale Haftreibungskraft ist in der Regel etwas grösser als die Gleitreibungskraft, was hier vernachlässigt wird. Beim Übergang von der Roll- in die Rutschphase gelten sowohl die Rollbedingung als auch das Gleitreibungsgesetz. Aus diesen insgesamt fünf Gleichungen lässt sich die kritische Fadenkraft berechnen. Weil hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben sind, müssen lediglich drei Gleichungen gelöst werden</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''x''-Impuls: <math><del class="diffchange diffchange-inline">F</del>-F_R=m\dot v</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''x''-Impuls: <math><ins class="diffchange diffchange-inline"> F_{krit} </ins>-<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>F_R<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>m<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\dot v<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''z''-Drehimpuls: <math>F_R R-<del class="diffchange diffchange-inline">F</del> r=J\dot\omega</math></div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''z''-Drehimpuls: <math>F_R R<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>-<ins class="diffchange diffchange-inline"> F_{krit}</ins> r<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>J<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\dot\omega<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:Rollbedingung: <math>v=\omega R</math> oder <math>\dot v=\dot\omega R</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:Rollbedingung: <math>v<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\omega R<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></math> oder <math><ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\dot v<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\dot<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\omega R<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem<ins class="diffchange diffchange-inline"> mit den 3 Unbekannten F<sub>krit</sub>, <math>\dot v</math> und <math>\dot\omega</math></ins> nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math><del class="diffchange diffchange-inline">F</del>=F_R\frac{1+ mR^2/J}{1+mRr/J}</math> = 13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math><ins class="diffchange diffchange-inline">F_{krit} </ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>F_R<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>\frac{1+ mR^2/J}{1+mRr/J}<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins></math><ins class="diffchange diffchange-inline"> = 10 N * (1 + 4 kg * (0.3 m)<sup>2</sup> / 0.1 kgm<sup>2</sup>) / (1 + 4 kg * 0.3 m * 0.2 m / 0.1 kgm<sup>2</sup>)</ins> = 13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
</tr>
</table>
Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=9229&oldid=prev
Admin am 22. August 2009 um 06:22 Uhr
2009-08-22T06:22:40Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 22. August 2009, 06:22 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F=F_R\frac{1+ mR^2/J}{1+mRr/J}</math>=13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F=F_R\frac{1+ mR^2/J}{1+mRr/J}</math><ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>=<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins>13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=9207&oldid=prev
Admin am 20. August 2009 um 14:04 Uhr
2009-08-20T14:04:40Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 20. August 2009, 14:04 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>3. In der Rollphase gillt die Rollbedingung <math>v_x<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega R</math>, in der Gleitphase das Gleitreibungsgesetz <math>F_R<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\mu F_N</math>. Statt des Gleitreibungsgesetzes ist hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>3. In der Rollphase gillt die Rollbedingung <math>v_x=\omega R</math>, in der Gleitphase das Gleitreibungsgesetz <math>F_R=\mu F_N</math>. Statt des Gleitreibungsgesetzes ist hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben.</div></td>
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<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>4. Die Rolle beginnt zu rutschen, sobald die Haftreibungskraft die Haftreibungsgrenze (maximale Haftreibungskraft) erreicht hat. Die maximale Haftreibungskraft ist in der Regel etwas grösser als die Gleitreibungskraft, was hier vernachlässigt wird. Beim Übergang von der Roll- in die Rutschphase gelten sowohl die Rollbedingung als auch das Gleitreibungsgesetz. Aus diesen insgesamt fünf Gleichungen lässt sich die kritische Fadenkraft berechnen. Weil hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben sind, müssen lediglich drei Gleichungen gelöst werden</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>4. Die Rolle beginnt zu rutschen, sobald die Haftreibungskraft die Haftreibungsgrenze (maximale Haftreibungskraft) erreicht hat. Die maximale Haftreibungskraft ist in der Regel etwas grösser als die Gleitreibungskraft, was hier vernachlässigt wird. Beim Übergang von der Roll- in die Rutschphase gelten sowohl die Rollbedingung als auch das Gleitreibungsgesetz. Aus diesen insgesamt fünf Gleichungen lässt sich die kritische Fadenkraft berechnen. Weil hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben sind, müssen lediglich drei Gleichungen gelöst werden</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''x''-Impuls: <math>F<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>F_R<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>m<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot v</math></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''z''-Drehimpuls: <math>F_R R<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>F r<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>J<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega</math></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
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</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F=F_R\frac{1+ mR^2/J}{1+mRr/J}</math>=13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm). An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=4837&oldid=prev
Admin am 18. Juni 2007 um 04:49 Uhr
2007-06-18T04:49:39Z
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 18. Juni 2007, 04:49 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 23:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 23:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F = F_R \frac {1+ mR^2/J}{1+mRr/J}</math> = 13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F = F_R \frac {1+ mR^2/J}{1+mRr/J}</math> = 13.53 N. Diese Kraft wird nach 2.7 Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu. An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5<ins class="diffchange diffchange-inline">. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus der [[Impulsbilanz]]: der über den Faden zugeflossene minus den an die Unterlage abgegebenen Impuls ergibt den Impulsinhalt. Dividiert man den Impulsinhalt durch die Masse, erhält man die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt]]es</ins>. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13.5 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu<ins class="diffchange diffchange-inline"> (Fläche unter dem Kraft-Zeit-Diagramm)</ins>. An den Boden gehen 2.7 s * 5 N + 1.3 s * 10 N = 26.5 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13.5 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.38 m/s ergibt.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Fadenspule|Aufgabe]]'''</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Fadenspule|Aufgabe]]'''</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=4344&oldid=prev
Admin am 8. Mai 2007 um 06:18 Uhr
2007-05-08T06:18:15Z
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 8. Mai 2007, 06:18 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F = F_R \frac {1+ <del class="diffchange diffchange-inline">mRr</del>/J}{1+<del class="diffchange diffchange-inline">mr^2</del>/J}</math> = 13 N. Diese Kraft wird nach 2.<del class="diffchange diffchange-inline">6</del> Sekunden erreicht.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F = F_R \frac {1+ <ins class="diffchange diffchange-inline">mR^2</ins>/J}{1+<ins class="diffchange diffchange-inline">mRr</ins>/J}</math> = 13<ins class="diffchange diffchange-inline">.53</ins> N. Diese Kraft wird nach 2.<ins class="diffchange diffchange-inline">7</ins> Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu. An den Boden gehen 2.<del class="diffchange diffchange-inline">6</del> s * 5 N + 1.<del class="diffchange diffchange-inline">4</del> s * 10 N = <del class="diffchange diffchange-inline">27</del> Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.<del class="diffchange diffchange-inline">3</del> m/s ergibt.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>5. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13<ins class="diffchange diffchange-inline">.5</ins> zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu. An den Boden gehen 2.<ins class="diffchange diffchange-inline">7</ins> s * 5 N + 1.<ins class="diffchange diffchange-inline">3</ins> s * 10 N = <ins class="diffchange diffchange-inline">26.5</ins> Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13<ins class="diffchange diffchange-inline">.5</ins> Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.<ins class="diffchange diffchange-inline">38</ins> m/s ergibt.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Fadenspule|Aufgabe]]'''</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Fadenspule|Aufgabe]]'''</div></td>
</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=4237&oldid=prev
Admin am 28. April 2007 um 07:47 Uhr
2007-04-28T07:47:02Z
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. April 2007, 07:47 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 23:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 23:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F = F_R \frac {1+ mRr/J}{1+mr^2/J}</math> = 13 N. Diese Kraft wird nach 2.6 Sekunden erreicht.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F = F_R \frac {1+ mRr/J}{1+mr^2/J}</math> = 13 N. Diese Kraft wird nach 2.6 Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">4</del>. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu. An den Boden gehen 2.6 s * 5 N + 1.4 s * 10 N = 27 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.3 m/s ergibt.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">5</ins>. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu. An den Boden gehen 2.6 s * 5 N + 1.4 s * 10 N = 27 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.3 m/s ergibt.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Fadenspule|Aufgabe]]'''</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Fadenspule|Aufgabe]]'''</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Fadenspule&diff=4236&oldid=prev
Admin am 28. April 2007 um 07:46 Uhr
2007-04-28T07:46:36Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 28. April 2007, 07:46 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>1. [[Bild:Fadenspule_Kraefte.png|thumb|Schnittbild der Fadenspule]] Auf die Fadenspule wirkt neben dem Faden nur noch das [[Gravitationsfeld]] (Gewichtskraft) und die Unterlage ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung|Reibungskraft]]) ein.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>1. [[Bild:Fadenspule_Kraefte.png|thumb|Schnittbild der Fadenspule]] Auf die Fadenspule wirkt neben dem Faden nur noch das [[Gravitationsfeld]] (Gewichtskraft) und die Unterlage ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung|Reibungskraft]]) ein.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2. Ein Teil des mit dem Faden zugeführten ''x''-Impuls bleibt in der Spule, der Rest geht an die Unterlage (<del class="diffchange diffchange-inline">Haftreibung</del>) weg. Der vom Graviationsfeld zufliessende ''y''-Impuls (Gewichtskraft) geht unmittelbar an die Unterlage (Normalkraft) weg. Der ''x''-Impuls, der in der Fadenspule in ''y''-Richtung fliessen muss, erzeugt Quellen und Senken des ''z''-Drehimpulses (der in der Fadenspule verbleibende ''x''-Impuls wird im räumlichen Mittel im [[Massenmittelpunkt]] gespeichert. Diese Überlegungen bilden den Kern der Impuls- und Drehimpulsbilanzen</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>2. Ein Teil des mit dem Faden zugeführten ''x''-Impuls bleibt in der Spule, der Rest geht an die Unterlage (<ins class="diffchange diffchange-inline">Reibung</ins>) weg. Der vom Graviationsfeld zufliessende ''y''-Impuls (Gewichtskraft) geht unmittelbar an die Unterlage (Normalkraft) weg. Der ''x''-Impuls, der in der Fadenspule in ''y''-Richtung fliessen muss, erzeugt Quellen und Senken des ''z''-Drehimpulses (der in der Fadenspule verbleibende ''x''-Impuls wird im räumlichen Mittel im [[Massenmittelpunkt]] gespeichert<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>. Diese Überlegungen bilden den Kern der Impuls- und Drehimpulsbilanzen</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''x''-Impuls: <math>F - F_R = \dot p_x = m \dot v_x</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''x''-Impuls: <math>F - F_R = \dot p_x = m \dot v_x</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''z''-Drehimpuls: <math>F_R R - F r = \dot L_z = J \dot \omega_y</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''z''-Drehimpuls: <math>F_R R - F r = \dot L_z = J \dot \omega_y</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>3. In der Rollphase gillt die Rollbedingung <math>v_x = \omega R</math>, in der Gleitphase das Gleitreibungsgesetz <math>F_R = \mu F_N</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>3. In der Rollphase gillt die Rollbedingung <math>v_x = \omega R</math>, in der Gleitphase das Gleitreibungsgesetz <math>F_R = \mu F_N</math><ins class="diffchange diffchange-inline">. Statt des Gleitreibungsgesetzes ist hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben.</ins></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>4. Die Rolle beginnt zu rutschen, sobald die Haftreibungskraft die Haftreibungsgrenze (maximale Haftreibungskraft) erreicht hat. Die maximale Haftreibungskraft ist in der Regel etwas grösser als die Gleitreibungskraft, was hier vernachlässigt wird. Beim Übergang von der Roll- in die Rutschphase gelten sowohl die Rollbedingung als auch das Gleitreibungsgesetz. Aus diesen insgesamt fünf Gleichungen lässt sich die kritische <del class="diffchange diffchange-inline">Seilkraft</del> berechnen</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>4. Die Rolle beginnt zu rutschen, sobald die Haftreibungskraft die Haftreibungsgrenze (maximale Haftreibungskraft) erreicht hat. Die maximale Haftreibungskraft ist in der Regel etwas grösser als die Gleitreibungskraft, was hier vernachlässigt wird. Beim Übergang von der Roll- in die Rutschphase gelten sowohl die Rollbedingung als auch das Gleitreibungsgesetz. Aus diesen insgesamt fünf Gleichungen lässt sich die kritische <ins class="diffchange diffchange-inline">Fadenkraft</ins> berechnen<ins class="diffchange diffchange-inline">. Weil hier direkt die maximal mögliche Haftreibungskraft bzw. die Gleitreibungskraft gegeben sind, müssen lediglich drei Gleichungen gelöst werden</ins></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''x''-Impuls: <math>F - F_R = m \dot v</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''x''-Impuls: <math>F - F_R = m \dot v</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''y''-Impuls: <math>F_G - F_N = 0</math></div></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''z''-Drehimpuls: <math>F_R R - F r = J \dot \omega</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:''z''-Drehimpuls: <math>F_R R - F r = J \dot \omega</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 19:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:Rollbedingung: <math>v = \omega R</math> oder <math>\dot v = \dot \omega R</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:Rollbedingung: <math>v = \omega R</math> oder <math>\dot v = \dot \omega R</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Löst man dieses Gleichungssystem nach der Seilkraft auf, erhält man für den kritischen Wert</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:Gleitreibungsgesetz: <math>F_R = \mu F_N</math></div></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>F = F_R \frac {1+ mRr/J}{1+mr^2/J}</math> = 13 N. Diese Kraft wird nach 2.6 Sekunden erreicht.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>4. In der Rollphase haben die Haft- und die Fadenkraft ein festes Verhältnis von 10 : 13 zueinander. Danach bleibt die Gleitreibungskraft konstant und die Fadenkraft nimmt weiter zu. Über das Seil fliessen insgesamt 40 Ns ''x''-Impuls zu. An den Boden gehen 2.6 s * 5 N + 1.4 s * 10 N = 27 Ns weg. Damit verbleiben in der Fadenspule noch 13 Ns, was eine Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes von 3.3 m/s ergibt.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Fadenspule|Aufgabe]]'''</div></td>
</tr>
</table>
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