Lösung zu Fallende Kugel: Unterschied zwischen den Versionen
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Der [[statischer Auftrieb|statische Auftrieb]] wird vernachlässigt, weil dieser kaum ins Gewicht fällt und in der Dichte eines Stoffes schon berücksichtigt ist. |
Der [[statischer Auftrieb|statische Auftrieb]] wird vernachlässigt, weil dieser kaum ins Gewicht fällt und in der Dichte eines Stoffes schon berücksichtigt ist. |
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| − | #Die Endgeschwindigkeit ist erreicht, falls der [[Impuls]] der Kugel nicht mehr zunimmt, falls der gravitativ zufliessende Impuls vollständig an die Luft abgeleitet wird. Dann halten die Gewichtskraft und der [[Strömungswiderstand]] die Kugel im Gleichgewicht <math>F_G - F_W = 0</math>. Ersetzt man die Gewichtskraft durch das Produkt aus Dichte des Materials, Volumen der Kugel und Gravitationsfeldstärke sowie den [[Strömungswiderstand|Luftwiderstand]] durch die entsprechenden Einflussgrössen, gewinnt man eine Formel für die Endgeschwindigkeit: <math>v = \sqrt {\frac {8 g}{3 c_W} \frac {\rho}{\rho_L}r}</math> = |
+ | #Die Endgeschwindigkeit ist erreicht, falls der [[Impuls]] der Kugel nicht mehr zunimmt, falls der gravitativ zufliessende Impuls vollständig an die Luft abgeleitet wird. Dann halten die Gewichtskraft und der [[Strömungswiderstand]] die Kugel im Gleichgewicht <math>F_G - F_W = 0</math>. Ersetzt man die Gewichtskraft durch das Produkt aus Dichte des Materials, Volumen der Kugel und Gravitationsfeldstärke sowie den [[Strömungswiderstand|Luftwiderstand]] durch die entsprechenden Einflussgrössen, gewinnt man eine Formel für die Endgeschwindigkeit: <math>v = \sqrt {\frac {8 g}{3 c_W} \frac {\rho}{\rho_L}r}</math> = 175.8 m/s. |
#Bei der halben Endgeschwindigkeit beträgt der Luftwiderstand erst ein Viertel der Endgeschwindigkeit. Die resultierende Kraft beträgt folglich 75% der Gewichtskraft und die Beschleunigung beträgt 7.36 m/s<sup>2</sup>. |
#Bei der halben Endgeschwindigkeit beträgt der Luftwiderstand erst ein Viertel der Endgeschwindigkeit. Die resultierende Kraft beträgt folglich 75% der Gewichtskraft und die Beschleunigung beträgt 7.36 m/s<sup>2</sup>. |
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#Weil das Verhältnis von Dichte des Materials zu Dichte der Luft 15 mal kleiner geworden ist, muss der Durchmesser 15 mal grösser, also 1.5 m gross, gewählt werden. |
#Weil das Verhältnis von Dichte des Materials zu Dichte der Luft 15 mal kleiner geworden ist, muss der Durchmesser 15 mal grösser, also 1.5 m gross, gewählt werden. |
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Version vom 21. März 2007, 17:57 Uhr
Der statische Auftrieb wird vernachlässigt, weil dieser kaum ins Gewicht fällt und in der Dichte eines Stoffes schon berücksichtigt ist.
- Die Endgeschwindigkeit ist erreicht, falls der Impuls der Kugel nicht mehr zunimmt, falls der gravitativ zufliessende Impuls vollständig an die Luft abgeleitet wird. Dann halten die Gewichtskraft und der Strömungswiderstand die Kugel im Gleichgewicht [math]F_G - F_W = 0[/math]. Ersetzt man die Gewichtskraft durch das Produkt aus Dichte des Materials, Volumen der Kugel und Gravitationsfeldstärke sowie den Luftwiderstand durch die entsprechenden Einflussgrössen, gewinnt man eine Formel für die Endgeschwindigkeit: [math]v = \sqrt {\frac {8 g}{3 c_W} \frac {\rho}{\rho_L}r}[/math] = 175.8 m/s.
- Bei der halben Endgeschwindigkeit beträgt der Luftwiderstand erst ein Viertel der Endgeschwindigkeit. Die resultierende Kraft beträgt folglich 75% der Gewichtskraft und die Beschleunigung beträgt 7.36 m/s2.
- Weil das Verhältnis von Dichte des Materials zu Dichte der Luft 15 mal kleiner geworden ist, muss der Durchmesser 15 mal grösser, also 1.5 m gross, gewählt werden.