Lösung zu Federbelasteter Hydrospeicher: Unterschied zwischen den Versionen

Zeile 1: Zeile 1:
#<br> <math>\begin{align} & \Delta p_{Kolben} = k_{Feder} \cdot h, \quad k_{Feder} = 0.5 \ bar / m, \quad \Delta p_{tot} = k_{Feder} \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p_{tot}} = \frac {A h}{\varrho g h + k_{Feder} \cdot h} = \frac {A}{\varrho g + k_{Feder}} = \frac {0.5 m^2}{1500 kg/m^3 * 9.81 N/kg + 50 kPa/m} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}</math>
+
#<br> <math>\begin{align} & \Delta p_{Kolben} = k_{Feder} \cdot h, \quad k_{Feder} = 0.5 \ bar / m, \quad \Delta p_{tot} = k_{Feder} \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p_{tot}} = \frac {A h}{\varrho g h + k_{Feder} \cdot h} = \frac {A}{\varrho g + k_{Feder}} = \frac {0.5 m^2}{1500 kg/m^3 * 9.81 N/kg + 50 kPa/m} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}</math> <br>
#Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Überdruck mal das zugeführte Volumen, also gleich 6.47 10<sup>4</sup> Pa * 1 m<sup>3</sup> = 64.7 kJ.
+
#Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Der Druck stellt sich auf 50 kPa/m * 2 m + 1500 kg/m<sup>3</sup> * 9.81 N/kg * 2 m = 129.4 kPa ein. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Druck mal das zugeführte Volumen, also gleich 64.7 kPa * 1 m<sup>3</sup> = 64.7 kJ.
 
#Bezieht man die Energie auf die Umgebung - nimmt man für den [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]] den Überdruck - wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand <math>W = \frac {(\Delta V)^2}{2C}</math>. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man <math>\Delta V = \sqrt {2CW}</math> = 556 Liter.
 
#Bezieht man die Energie auf die Umgebung - nimmt man für den [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestrom]] den Überdruck - wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand <math>W = \frac {(\Delta V)^2}{2C}</math>. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man <math>\Delta V = \sqrt {2CW}</math> = 556 Liter.
   

Version vom 14. Juli 2009, 14:04 Uhr


  1. [math]\begin{align} & \Delta p_{Kolben} = k_{Feder} \cdot h, \quad k_{Feder} = 0.5 \ bar / m, \quad \Delta p_{tot} = k_{Feder} \cdot h + \rho \cdot g \cdot h, \\ & C_V = \frac {\Delta V}{\Delta p_{tot}} = \frac {A h}{\varrho g h + k_{Feder} \cdot h} = \frac {A}{\varrho g + k_{Feder}} = \frac {0.5 m^2}{1500 kg/m^3 * 9.81 N/kg + 50 kPa/m} = 7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa\end{align}[/math]
  2. Der Federspeicher wird bei 1000 Litern zwei Meter hoch mit Flüssigkeit gefüllt. Der Druck stellt sich auf 50 kPa/m * 2 m + 1500 kg/m3 * 9.81 N/kg * 2 m = 129.4 kPa ein. Die zugeführte Energie ist gleich dem mittleren Druck mal das zugeführte Volumen, also gleich 64.7 kPa * 1 m3 = 64.7 kJ.
  3. Bezieht man die Energie auf die Umgebung - nimmt man für den zugeordneten Energiestrom den Überdruck - wächst der Energieinhalt des Speichers quadratisch mit dem Füllzustand [math]W = \frac {(\Delta V)^2}{2C}[/math]. Löst man diese Gleichung nach dem zugeführten Volumen auf, erhält man [math]\Delta V = \sqrt {2CW}[/math] = 556 Liter.

Aufgabe