Lösung zu Frontalkollision: Unterschied zwischen den Versionen

 
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#Der Impuls verteilt sich beim Stoss auf beide Fahrzeuge <math>v_{in} = \frac {800 kg \cdot 10 m/s + (-1200 kg) \cdot 16.67 m/s}{800 kg + 1200 kg}</math> = -6 m/s. Die Fahrzeuge bewegen sich gemeinsam gegen die Bezugsrichtung.
 
#Der Impuls verteilt sich beim Stoss auf beide Fahrzeuge <math>v_{in} = \frac {800 kg \cdot 10 m/s + (-1200 kg) \cdot 16.67 m/s}{800 kg + 1200 kg}</math> = -6 m/s. Die Fahrzeuge bewegen sich gemeinsam gegen die Bezugsrichtung.
 
#Der durch die Knautschzone fliessende Impuls (800kg*16m/s = 12.8 kNs) durchfällt eine mittlere Geschwindigkeitsdifferenz von 13.33 m/s und setzt dabei 170.7 kJ Energie frei.
 
#Der durch die Knautschzone fliessende Impuls (800kg*16m/s = 12.8 kNs) durchfällt eine mittlere Geschwindigkeitsdifferenz von 13.33 m/s und setzt dabei 170.7 kJ Energie frei.
#Die umgesetzte Energie nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeitsänderung (''v<sub>rel</sub>'') bezüglich der Endgeschwindigkeit des inelastischen Stosses (''v<sub>in</sub>'') zu. Falls nun 10% der freigesetzten Energie von den Knautschzonen an den Impulsstrom zurückgegeben wird, überschwingen die Relativgeschwindigkeiten (Pegel im [[Flüssigkeitsbild]]) um etwa 20%. Demnach beträgt die Geschwindigkeit des leichteren Fahrzeuges nach diesem teilelastischen Stoss etwa -9.2 m/s. Die Geschwindigkeit des schwereren Fahrzeuges erhöht sich auf -3.9 m/s.
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#Die umgesetzte Energie nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeitsänderung (''v<sub>rel</sub>'') bezüglich der Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt|Massenmittelpunktes]] (''v<sub>in</sub>'') zu. Falls nun 10% der freigesetzten Energie von den Knautschzonen an den Impulsstrom zurückgegeben wird, überschwingen die Relativgeschwindigkeiten (Pegel im [[Flüssigkeitsbild]]) um 31.6% (die Wurzel aus 0.1 ist 0.316). Demnach beträgt die Geschwindigkeit des leichteren Fahrzeuges nach diesem teilelastischen Stoss etwa -11.06 m/s. Die Geschwindigkeit des schwereren Fahrzeuges erhöht sich auf -2.63 m/s.
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Die letzte Frage lässt sich auch formal lösen. Die Knautschzone gibt 17.07 kJ Energie zurück. Damit kann eine bestimmte Impulsmenge ''&Delta;p'' im Mittel um ''&Delta;v'' gehoben werden. Mit der zur Verfügung stehenden Energie lässt sich die folgende "Impulspumparbeit" verrichten
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:<math>W = \Delta p v_{mittel} = m_1 v_{r1}\frac {v_{r1} + v_{r2}}{2} = \frac {m_1(v_{r1})2}{2}(1 + \frac {m_1}{m_2})</math>
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oder
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:<math>v_{r1} = \sqrt{\frac {2 W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math> = 5.06 m/s
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Die Geschwindigkeit des leichteren Fahrzeuges nimmt um 5.06 m/s von -6 m/s auf -11.06 m/s ab. Die Geschwindigkeit des schwereren Fahrzeuges nimmt um 3.37 m/s von -6 m/s auf -2.63 m/s zu.
   
 
'''[[Frontalkollision|Aufgabe]]'''
 
'''[[Frontalkollision|Aufgabe]]'''

Version vom 16. Januar 2007, 07:13 Uhr

  1. Der Impuls verteilt sich beim Stoss auf beide Fahrzeuge [math]v_{in} = \frac {800 kg \cdot 10 m/s + (-1200 kg) \cdot 16.67 m/s}{800 kg + 1200 kg}[/math] = -6 m/s. Die Fahrzeuge bewegen sich gemeinsam gegen die Bezugsrichtung.
  2. Der durch die Knautschzone fliessende Impuls (800kg*16m/s = 12.8 kNs) durchfällt eine mittlere Geschwindigkeitsdifferenz von 13.33 m/s und setzt dabei 170.7 kJ Energie frei.
  3. Die umgesetzte Energie nimmt quadratisch mit der Geschwindigkeitsänderung (vrel) bezüglich der Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes (vin) zu. Falls nun 10% der freigesetzten Energie von den Knautschzonen an den Impulsstrom zurückgegeben wird, überschwingen die Relativgeschwindigkeiten (Pegel im Flüssigkeitsbild) um 31.6% (die Wurzel aus 0.1 ist 0.316). Demnach beträgt die Geschwindigkeit des leichteren Fahrzeuges nach diesem teilelastischen Stoss etwa -11.06 m/s. Die Geschwindigkeit des schwereren Fahrzeuges erhöht sich auf -2.63 m/s.

Die letzte Frage lässt sich auch formal lösen. Die Knautschzone gibt 17.07 kJ Energie zurück. Damit kann eine bestimmte Impulsmenge Δp im Mittel um Δv gehoben werden. Mit der zur Verfügung stehenden Energie lässt sich die folgende "Impulspumparbeit" verrichten

[math]W = \Delta p v_{mittel} = m_1 v_{r1}\frac {v_{r1} + v_{r2}}{2} = \frac {m_1(v_{r1})2}{2}(1 + \frac {m_1}{m_2})[/math]

oder

[math]v_{r1} = \sqrt{\frac {2 W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}[/math] = 5.06 m/s

Die Geschwindigkeit des leichteren Fahrzeuges nimmt um 5.06 m/s von -6 m/s auf -11.06 m/s ab. Die Geschwindigkeit des schwereren Fahrzeuges nimmt um 3.37 m/s von -6 m/s auf -2.63 m/s zu.

Aufgabe