Lösung zu Güterwagen beladen
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Der Massenstrom beträgt: Im = 24 t / 12 s = 2000 kg/s, die Gesamtmasse m = 15'000 kg + 2000 kg/s * t.
Die Impulsbilanz für den Wagen plus geladenes Schüttgut (Masse m für beides) in vertikaler Richtung lautet:
- [math]{-}F_N + m \cdot g + v_{Sy} \cdot I_m = 0[/math]
Die Normalkraft FN = (15'000 kg + 2000 kg/s * t) * 9.81 m/s2 + 10 m/s * 2000 kg/s = 167 kN + 19.6 kN/s * t steigt kontinuierlich von 167 kN auf 402 kN an.
In horizontaler Richtung lautet die Impulsbilanz :
- [math]F_Z - F_R + v_{Sx} \cdot I_m = \dot {(m v_{Wx})} = m \dot v_{Wx} + \dot m v_{Wx}[/math]
Die Beschleungigung des Wagens [math] \dot v_{Wx} [/math]und die Horizontalgeschwindigkeit vSx des auftreffenden Schüttgutes sind gleich Null. Deshalb gilt
- [math]F_Z - F_R = \dot m v_{Wx}[/math]
oder umgeformt (die Änderungsrate ist gleich der Stromstärke der zufliessenden Masse)
- [math]F_Z = \mu F_N + I_m \cdot v_{Wx}[/math] = 0.04 * (167 kN + 19.6 kN/s * t) + 2'000 kg/s * 1 m/s = 8.68 kN + 0.784 kN/s * t
Die Zugkraft FZ steigt kontinuierlich von 8.68 kN auf 18.1 kN an.