Lösung zu Gezeitenfeld am Äquator: Unterschied zwischen den Versionen
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== Aufgabe 1 == |
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| − | Mit <math>g_M=G\frac{m_M}{r_M}</math> wird |
+ | Mit <math>g_M=G\frac{m_M}{r_M^2}</math> wird |
| − | <math>g_{ |
+ | <math>g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=3.312\cdot10^{-5}N/kg</math> |
== Aufgabe 2 == |
== Aufgabe 2 == |
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| − | <math>g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}-r_{E}}= |
+ | <math>g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=3.342\cdot10^{-5}N/kg</math> |
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== Aufgabe 3 == |
== Aufgabe 3 == |
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| − | <math>g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}+r_{E}}= |
+ | <math>g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=3.282\cdot10^{-5}N/kg</math> |
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== Aufgabe 4 == |
== Aufgabe 4 == |
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| − | Mit <math>g_{t}=-g_{Mitte}</math> wird <math>g_{ |
+ | Mit <math>g_{t}=-g_{Mitte}</math> wird <math>g_{Gezeiten,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte}</math> |
| − | <math>g_{ |
+ | :<math>g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg</math> weist gegen den Mond |
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== Aufgabe 5 == |
== Aufgabe 5 == |
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| − | Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf |
+ | Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf der mondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf der erdnahen Seite des Mondes |
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| − | :<math>g_{ |
+ | :auf der Erde <math>g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg</math> weist gegen den Mond |
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| − | und erkennen, dass das Gezeitenfeld des Mondes auf die Erde stärker ist als das Gezeitenfeld der Erde auf den Mond. Da man <math>r_E</math> und <math>r_M</math> im Nenner des ersten Terms gegenüber <math>s_{EM}</math> vernachlässigen kann wird der zweite Term ausschlaggebend (<math>g_M r_M\lt g_E r_E</math>). |
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| + | :auf dem Mond <math>g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg</math> weist gegen die Erde |
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| + | |||
| + | und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde. |
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| + | '''[[Gezeitenfeld am Äquator|Aufgabe]]''' |
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Aktuelle Version vom 21. Januar 2016, 11:45 Uhr
Aufgabe 1
Mit [math]g_M=G\frac{m_M}{r_M^2}[/math] wird [math]g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=3.312\cdot10^{-5}N/kg[/math]
Aufgabe 2
[math]g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=3.342\cdot10^{-5}N/kg[/math]
Aufgabe 3
[math]g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=3.282\cdot10^{-5}N/kg[/math]
Aufgabe 4
Mit [math]g_{t}=-g_{Mitte}[/math] wird [math]g_{Gezeiten,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte}[/math]
- [math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist gegen den Mond
- [math]g_{Gezeiten,fern}=g_{Mitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{s_{EM}^2}-\frac{1}{(s_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.97\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist vom Mond weg
Aufgabe 5
Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf der mondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf der erdnahen Seite des Mondes
- auf der Erde [math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist gegen den Mond
- auf dem Mond [math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg[/math] weist gegen die Erde
und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde.