Lösung zu Gezeitenfeld am Äquator: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. Januar 2016, 11:02 Uhr

Aufgabe 1

Mit [math]g_M=G\frac{m_M}{r_M^2}[/math] wird [math]g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=1.323\cdot10^{-4}N/kg[/math]

Aufgabe 2

[math]g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=1.368\cdot10^{-4}N/kg[/math]

Aufgabe 3

[math]g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=1.280\cdot10^{-4}N/kg[/math]

Aufgabe 4

Mit [math]g_{t}=-g_{Mitte}[/math] wird [math]g_{z,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte}[/math]

[math]g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(r_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{r_{EM}^2}\right)=2.77\cdot10^{-6}N/kg[/math] weist gegen den Mond

[math]g_{z,fern}=g_{Mitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{r_{EM}^2}-\frac{1}{(r_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.634\cdot10^{-6}N/kg[/math] weist vom Mond weg

Aufgabe 5

Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf der mondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf der erdnahen Seite des Mondes

auf der Erde [math]g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(r_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{r_{EM}^2}\right)=2.77\cdot10^{-6}N/kg[/math] weist gegen den Mond

auf dem Mond [math]g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(r_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{r_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg[/math] weist gegen den Mond

und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde. Das Gezeitenfeld geht näherungsweise mit dem reziproken Abstand (vom erzeugenden Himmelskörper) hoch drei.

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 == Aufgabe 5 ==
-Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf die mondnahe Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf die erdnahe Seite des Mondes
+Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf der mondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf der erdnahen Seite des Mondes
-:<math>g_{z,M-E,nahe}=g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}-r_{E}}-g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}}=2.46\cdot10^{-4}N/kg</math>
-:<math>g_{z,E-M,nahe}=g_{E}\frac{r_{E}}{s_{EM}-r_{M}}-g_{E}\frac{r_{E}}{s_{EM}}=1.48\cdot10^{-3}N/kg</math>
+:auf der Erde <math>g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(r_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{r_{EM}^2}\right)=2.77\cdot10^{-6}N/kg</math> weist gegen den Mond
-und erkennen, dass das Gezeitenfeld des Mondes auf die Erde stärker ist als das Gezeitenfeld der Erde auf den Mond. Da man <math>r_E</math> und <math>r_M</math> im Nenner des ersten Terms gegenüber <math>s_{EM}</math> vernachlässigen kann wird der zweite Term ausschlaggebend (<math>g_M r_M\lt g_E r_E</math>).
+:auf dem Mond <math>g_{z,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(r_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{r_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg</math> weist gegen den Mond
+und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde. Das Gezeitenfeld geht näherungsweise mit dem reziproken Abstand (vom erzeugenden Himmelskörper) hoch drei.