Lösung zu Gyrobus

Die nachfolgenden Lösungen dürften etwas von den wahren Werten abweichen, weil nicht alle Daten bekannt sind.

1. Der Drehimpuls kann aus Energie und Winkelgeschwindigkeit berechnet werden [math]L = \frac {2 W}{\omega}[/math] = 115 kNms.
2. Das Massenträgheitsmoment, die Drehimpulskapazität (Grundfläche im Flüssigkeitsbild), ist gleich Drehimpuls durch Winkelgeschwindigkeit, also gleich 365 kgm². Dies entspricht bei eine Masse von 1500 kg einem Trägheitsradius von knapp 50 cm.
3. Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein Drehmoment von 2.65 Nm. Weil für das Drehmoment auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein dürfte, handelt es sich hier um einen Mittelwert.
4. Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen Impuls, aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss mit einer Kraft von [math]F = m \frac {v^2}{r}[/math] = 1.7 kN auf das Rad eingewirkt werden.
5. Bei der Kuppenfahrt verändert sich auch der Drehimpuls des Schwungrades [math]M = \omega_S L [/math] = 0.075 s^-1 * 115 kNms = 8.6 kNm.

Die gleichmässige Bewegung eines Körpers auf dem Kreis und die Schwenkbewegung des Kreisels unterliegen analogen Gesetzen. In beiden Fällen stehen Änderungsraten der Menge und die Menge (Impuls und Drehimpuls) normal zueinander

[math]\vec F_{Res} = \vec \omega_S \times \vec p[/math]

[math]\vec M_{Res} = \vec \omega_S \times \vec L[/math]

Aufgabe