Lösung zu Iglu

Wir vernachlässigen den Umstand, dass bei einer Hohlkugel die Innenfläche kleiner als die Aussenfläche ist. Das Iglus hat somit eine Wandfläche von von 56.6 m², was bei einem Energiestrom von 800 W eine Energiestromdichte von j_W = 14.15 W ergibt.

1. Der Wärmedurchgangskoeffizient der Iglu-Wand darf nicht grösser als die Energiestromdichte durch Temperaturdifferenz sein, also gleich [math]U = \frac {j_W}{\Delta T}[/math] = 0.354 W/(m² K). Diese ergibt eine Wandstärke von [math]\Delta s = \lambda \left( \frac{1}{U} - \frac{2}{\alpha}\right)[/math] = 1.5 m .
2. In den beiden Übergangen zwischen Luft und Schnee fällt die Temperatur um je [math]\Delta T = \frac {j_W}{\alpha}[/math] = 0.56 K längs des Wärmestromes ab. Die Innenfläche des Iglus ist demnach etwa so warm wie der Innenraum und die Aussenfläche nimmt praktisch die Aussentemperatur an. Im Gegensatz zu einer Tasse mit heissem Tee ist beim Iglu das Material und nicht die Oberfläche für die Wärmedämmung verantwortlich.
3. Zur Modellierung zerlegen wir das Iglu in vier Energiespeicher (Innenraum und drei Schneeschichten). Die Wärmeleitung erfolgt dann über vier Leitwerte (Übergang plus ein Sechstel der Schneeschicht, zwei Mal ein drittel der Schneeschicht und nochmals ein Sechstel der Schneeschicht plus Wärmeübergang). Die Speichergrösse nennen wir H für Enthalpie. Den Innenradius setzen wir auf 2.25 m und den Aussenradius auf 3.75 m. Die Kapazität des Innenraums kann nur grob geschätzt werden, weil der Boden ebenfalls kapazitiv wirkt.
4. Das untenstehende Diagramm zeigt den Temperaturverlauf aussen und innen. Die Hülle des Iglus wirkt stark dämpfend. Zudem sind die beiden Temperaturverläufe phasenverschoben.

Aufgabe