Lösung zu Kochherdplatte: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | #Die grösste Leistung erreicht man |
+ | #Die grösste Leistung erreicht man, wenn der Ersatzwiderstand der Widerstandsschaltung am kleinsten ist. Das ist bei der Parallelschaltung der Fall: <br><br><math>R_4 = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 24.2 \Omega</math> |
| − | #<math>P_4 = U |
+ | #<br><math>P_4 = U I_4 = \frac {U^2}{R_4} = \frac {(220 V)^2} {24.2 \Omega}</math> = 2000 W |
| − | #Die Serieschaltung liefert die kleinste, der grössere Einzelwiderstand die zweitkleinste Leistung |
+ | #Die Serieschaltung liefert die kleinste, der grössere Einzelwiderstand R2 die zweitkleinste Leistung |
| − | #*<math>P_1 = \frac {U^2}{R_1 + R_2}</math> |
+ | #*<math>P_1 = \frac {U^2}{R_1 + R_2} = \frac {(220 V)^2}{39.2 \Omega + 63.4 \Omega}</math> = 472 W |
| − | #*<math>P_2 = \frac {U^2}{R_2}</math> |
+ | #*<math>P_2 = \frac {U^2}{R_2}</math> = 763 W |
| − | #*<math> |
+ | #*<math>P_3 = \frac {U^2}{R_1}</math> = 1235 W |
| + | #*<math>\frac {P_2}{P_1} = \frac {\frac {U^2}{R_2}}{\frac {U^2}{R_1 + R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_2}</math>= 1.618 |
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#*Der Übergang von der Serieschaltung zur Einzelschaltung mit grösserem Widerstand bringt eine Leistungssteigerung von 61.8%. |
#*Der Übergang von der Serieschaltung zur Einzelschaltung mit grösserem Widerstand bringt eine Leistungssteigerung von 61.8%. |
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#Der grössere Einzelwiderstand bringt die zweitkleinste, die Parallelschaltung die grösste Leistung. |
#Der grössere Einzelwiderstand bringt die zweitkleinste, die Parallelschaltung die grösste Leistung. |
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| − | #*<math>\frac {P_4}{P_2} = \frac {R_1 + R_2}{R_1}</math> = 2.617 |
+ | #*<math>\frac {P_4}{P_2} = \frac {\frac {U^2}{R_4}}{\frac {U^2}{R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_1}</math> = 2.617 |
#*Der Übergang von der Einzelschaltung mit grösserem Widerstand zur Parallelschaltung bringt eine Leistungssteigerung von 162%. |
#*Der Übergang von der Einzelschaltung mit grösserem Widerstand zur Parallelschaltung bringt eine Leistungssteigerung von 162%. |
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Aktuelle Version vom 15. Juli 2009, 15:25 Uhr
- Die grösste Leistung erreicht man, wenn der Ersatzwiderstand der Widerstandsschaltung am kleinsten ist. Das ist bei der Parallelschaltung der Fall:
[math]R_4 = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 24.2 \Omega[/math]
[math]P_4 = U I_4 = \frac {U^2}{R_4} = \frac {(220 V)^2} {24.2 \Omega}[/math] = 2000 W- Die Serieschaltung liefert die kleinste, der grössere Einzelwiderstand R2 die zweitkleinste Leistung
- [math]P_1 = \frac {U^2}{R_1 + R_2} = \frac {(220 V)^2}{39.2 \Omega + 63.4 \Omega}[/math] = 472 W
- [math]P_2 = \frac {U^2}{R_2}[/math] = 763 W
- [math]P_3 = \frac {U^2}{R_1}[/math] = 1235 W
- [math]\frac {P_2}{P_1} = \frac {\frac {U^2}{R_2}}{\frac {U^2}{R_1 + R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_2}[/math]= 1.618
- Der Übergang von der Serieschaltung zur Einzelschaltung mit grösserem Widerstand bringt eine Leistungssteigerung von 61.8%.
- Der grössere Einzelwiderstand bringt die zweitkleinste, die Parallelschaltung die grösste Leistung.
- [math]\frac {P_4}{P_2} = \frac {\frac {U^2}{R_4}}{\frac {U^2}{R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_1}[/math] = 2.617
- Der Übergang von der Einzelschaltung mit grösserem Widerstand zur Parallelschaltung bringt eine Leistungssteigerung von 162%.