Lösung zu Kraft auf Rohrstück

Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der Energiebilanz als auch der Impulsbilanz mit dem Überdruck p_e rechnen.

1. Die Energiebilanz, das Gesetz von Bernoulli,

[math]p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2[/math]

liefert Zusammen mit der Kontinuitätsgleichung

[math]v_1 A_1 = v_2 A_2[/math]

den Druck beim Eintritt

[math]p_1 = p_e = \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2[/math] = 46.9 kPa

2. Die Impulsbilanz verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt:

[math]F = p_e A_1 + \left(v_1 + v_2\right) I_m = p_e A_1 + \rho v_2 \left(\left(\frac {d_2}{d_1}\right)^2 + 1 \right) I_V[/math] = 368.2N + 49.1N + 196.3N = 613.6 N

Der Massenstrom [math]I_m = \rho I_V = \rho A v[/math] hat eine Stärke von 19.63 kg/s.

Aufgabe