Lösung zu Kreisprozess dreiteilig

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  T-S-Diagramm

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  p-V-Diagramm

1. Im T-S-Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell bis zur Entropie siehe unter 3. , die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im p-V-Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben bis zu einem Druck von [math]p = 150 bar \cdot \frac{500 K}{200 K} = 375 bar [/math]. Das Volumen beträgt dabei [math]V = \frac {n \cdot R \cdot T} {p} = 50 mol \cdot 8.31 J/(mol K) \cdot 200 K / 150 bar = 5.54 l [/math], läuft dann auf der [math]pV^k=p_0V_0^k[/math] - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im T-S-Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im p-V-Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
2. Die innere Energie eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um [math]\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T[/math] = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.
3. Im ersten Prozess nimmt die Entropie um [math]\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}[/math] = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.
4. Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführten Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.

Aufgabe