Lösung zu Mantelstromtriebwerk: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte und bei stationärem Betrieb
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Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung
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:<math>-F_F + (-v_i) \cdot I_{mi} - (-v_D) \cdot I_{mD} - (-v_M) \cdot I_{mM} = \dot p = 0</math>,
   
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wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
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:<math>F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0</math>
  
   
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:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 0.85 kg/m<sup>3</sup> * 250 m/s * &pi;/4 * (2 m)<sup>2</sup> = 667.6 kg/s.
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wobei der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
  
   
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Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub> und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:
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:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.
 
   
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:<math>-F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 \cdot v_i \cdot 0.2 \cdot I_{mi} + 1.25 \cdot v_i \cdot 0.8 \cdot I_{mi} = 0</math>
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Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs.
  
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Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:
  
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:<math>F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 v_i \cdot \frac {1}{5} I_{mi} + \frac {5}{4} v_i \cdot \frac {4}{5} I_{mi} = 0</math>
  
   
 
Damit erhält man für die Schubkraft
  
Damit erhält man für die Schubkraft
   
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:<math>F_{Schub} = -F_F = \frac {2}{5} v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN
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:<math>F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN
   
   

Version vom 27. Februar 2010, 20:20 Uhr

Mantelstromtriebwerk.png

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung

[math]-F_F + (-v_i) \cdot I_{mi} - (-v_D) \cdot I_{mD} - (-v_M) \cdot I_{mM} = \dot p = 0[/math],

wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

[math]I_{mi} = \rho v_i A_i[/math] = 0.85 kg/m3 * 250 m/s * π/4 * (2 m)2 = 667.6 kg/s.

Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk FF weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit vD = 2 * vi, vM = 1.25 * vi, ImD = 0.2 * Imi und ImM = 0.8 * Imi ergibt das:

[math]-F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 \cdot v_i \cdot 0.2 \cdot I_{mi} + 1.25 \cdot v_i \cdot 0.8 \cdot I_{mi} = 0[/math]

Damit erhält man für die Schubkraft

[math]F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}[/math] = 66.76 kN


Aufgabe

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