Lösung zu Mantelstromtriebwerk: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung
Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung
:<math>-F_F + (-v_i) \cdot I_{mi} - (-v_D) \cdot I_{mD} - (-v_M) \cdot I_{mM} = \dot p = 0</math>,
:<math>-F_F + I_{mi} \cdot (-v_i) - I_{mD} \cdot (-v_D) - I_{mM} \cdot (-v_M) = \dot p = 0</math>,


wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
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Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub> und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:
Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub> und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:


:<math>-F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 \cdot v_i \cdot 0.2 \cdot I_{mi} + 1.25 \cdot v_i \cdot 0.8 \cdot I_{mi} = 0</math>
:<math>-F_F - I_{mi} \cdot v_i + 0.2 \cdot I_{mi} \cdot 2 \cdot v_i + 0.8 \cdot I_{mi} \cdot 1.25 \cdot v_i = 0</math>


Damit erhält man für die Schubkraft
Damit erhält man für die Schubkraft

Aktuelle Version vom 4. März 2010, 17:54 Uhr

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung

[math]-F_F + I_{mi} \cdot (-v_i) - I_{mD} \cdot (-v_D) - I_{mM} \cdot (-v_M) = \dot p = 0[/math],

wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

[math]I_{mi} = \rho v_i A_i[/math] = 0.85 kg/m3 * 250 m/s * π/4 * (2 m)2 = 667.6 kg/s.

Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk FF weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit vD = 2 * vi, vM = 1.25 * vi, ImD = 0.2 * Imi und ImM = 0.8 * Imi ergibt das:

[math]-F_F - I_{mi} \cdot v_i + 0.2 \cdot I_{mi} \cdot 2 \cdot v_i + 0.8 \cdot I_{mi} \cdot 1.25 \cdot v_i = 0[/math]

Damit erhält man für die Schubkraft

[math]F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}[/math] = 66.76 kN


Aufgabe