Lösung zu Mantelstromtriebwerk

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte

[math]F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0[/math]

wobei der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

[math]I_{mi} = \rho v_i A_i[/math] = 667.6 kg/s.

Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk F_F weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0, weil sich das Triebwerk im gewählten Bezugssystem nicht bewegt. Das ist nur dann richtig, wenn die Geschwindigkeit des Flugzeug konstant ist. Bei positiver Beschleunigung a entsteht eine nach hinten gerichtete Trägheitskraft [math]F_t = m g_t = - m a = \dot p[/math]. Diese ist also gerade gleich gross wie die Impulsänderungsrate, sodass sich in der Impulsbilanz netto nichts ändert.

Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:

[math]F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 v_i \cdot \frac {1}{5} I_{mi} + \frac {5}{4} v_i \cdot \frac {4}{5} I_{mi} = 0[/math]

Damit erhält man für die Schubkraft

[math]F_{Schub} = -F_F = \frac {2}{5} v_i \cdot I_{mi}[/math] = 66.76 kN

Aufgabe