Lösung zu Planetengetriebe: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Geschwindigkeiten von zwei Punkten auf einem starren Körper unterscheiden sich durch folgende Beziehung |
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| − | :<math>\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec |
+ | :<math>\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec s_{AB}</math> |
| − | Der Distanzvektor ''''' |
+ | Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''. |
| − | #Die beiden |
+ | #Die beiden Wälzkreise bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s. |
| − | #Die Verbindungslinien zwischen den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad |
+ | #Die Verbindungslinien zwischen den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{s_{AB}}</math> = -150 <sup>-1</sup>. Die Planetenräder drehen sich rückwärts. |
| − | #Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 <sup>-1</sup>. |
+ | #Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 s<sup>-1</sup>. |
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+ | #Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 s<sup>-1</sup>, was einen Wert von 20 Nm ergibt. |
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| + | Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen |
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| + | :Kinematik: <math>\omega_P (r_S + r_H) = \omega_S r_S + \omega_H r_H</math> |
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| + | :Drehimpulsbilanz: <math>I_{LS} + I_{LH} + I_{LP} = 0</math> |
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| + | :Energiebilanz: <math>I_{LS} \omega_S + I_{LH} \omega_H + I_{LP} \omega_P = 0</math> |
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| + | Weil bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben sind, lässt das Gleichungssystem nur noch drei Grössen (eine Drehzahl und zwei Drehmomente oder zwei Drehzahlen und ein Drehmoment) frei. |
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| + | '''[[Planetengetriebe|Aufgabe]]''' |
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Version vom 9. April 2007, 10:43 Uhr
Die Geschwindigkeiten von zwei Punkten auf einem starren Körper unterscheiden sich durch folgende Beziehung
- [math]\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec s_{AB}[/math]
Der Distanzvektor sAB zeigt von A nach B.
- Die beiden Wälzkreise bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s.
- Die Verbindungslinien zwischen den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung [math]\omega = \frac {v_B - v_A}{s_{AB}}[/math] = -150 -1. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.
- Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 s-1.
- Das Drehmoment, die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des zugeordneten Energiestromes berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden Drehimpulsstromes ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 s-1, was einen Wert von 20 Nm ergibt.
Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden Energie und Drehimpuls ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen
- Kinematik: [math]\omega_P (r_S + r_H) = \omega_S r_S + \omega_H r_H[/math]
- Drehimpulsbilanz: [math]I_{LS} + I_{LH} + I_{LP} = 0[/math]
- Energiebilanz: [math]I_{LS} \omega_S + I_{LH} \omega_H + I_{LP} \omega_P = 0[/math]
Weil bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben sind, lässt das Gleichungssystem nur noch drei Grössen (eine Drehzahl und zwei Drehmomente oder zwei Drehzahlen und ein Drehmoment) frei.