Lösung zu Prozessleistung Hydrodynamik

1. Ein Hydraulikmotor ist ein Energiewandler, der aus einem zufliessenden Volumenstrom die Energie in mechanische Form (meist Antrieb einer rotierenden Welle) umsetzt. Damit bei einer Druckdifferenz von 150 bar eine Prozessleistung von 15 kW umgesetzt wird, muss das Öl mit einer Stärke von 15 kW / 150 * 10⁵ Pa = 1 Liter pro Sekunde durch die Leitung fliessen (60 l/min, 3.6 m³/h).
2. Während des Pumpens fliesst bei einem Differenzdruck von 15 bar ein Volumenstrom von 0.8 dl / 25 s = 3.2 ml/s durch den Kaffeefilter. Dabei wird eine Prozessleistung von 15 * 10⁵ Pa * 3.2 ml/s = 4.8 W dissipiert.
3. Die dissipierte Leistung zum Zeitpunkt 0 beträgt 45 * 10⁵ Pa * 6 m³/h / (3600 s/h) = 7.5 kW. Zu den Zeitpunkten 1, 2 und 3 Minuten berechnet man sie analog zu 4.53 kW, 2.3 kW und 833 W. Die totale Energie kann näherungsweise durch eine einfache Summe ermittelt werden. Man bildet für die 3 Minutenintervalle je die mittlere Leistung: (7.5 kW + 4.53 kW) / 2 = 6.02 kW u.s.w. Dann berechnet man für jedes Minutenintervall die Energie, indem man die mittlere Leistung mit seiner Dauer multipliziert: W = 6.02 kW * 60 s + 3.425 kW * 60 s + 1.58 kW * 60 s = 661 kJ. Alternativ kann man die Druck-Zeit-Funktion und die Volumenstromstärke-Zeit-Funktion in ein Excel-Blatt (Zeitintervall 1s) schreiben, dann daraus die Leistung berechnen, diese mit dem Intervall von einer Sekunde multiplizieren und schliesslich über alle Zeitschritte aufsummieren. So erhält man 650 kJ.
4. 36 Kubikmeter pro Stunde entsprechen 10 Liter pro Sekunde. Weil der Durchsatz um den Faktor 2.5 gestiegen ist, nimmt die Druckdifferenz um den Faktor 2.5² = 6.25 auf 6.25 * 0.3 bar = 1.875 bar zu. Im zweiten Beispiel steigt die Stromstärke in fünf Minuten von 0.5 auf 1.5 Liter pro Sekunde. Folglich wächst die Druckdifferenz von 468.8 Pa auf 4219 Pa und die dissipierte Leistung von 0.234 W auf 6.33 W an. Die in den fünf Minuten total dissipierte Energie beträgt 706 J. Hier rechnet man am besten mit dem Widerstandsgesetz (Kap. 2.2 und 3) für turbulente Strömung, wobei die Konstante k = 1.875 * 10⁵ Pa / (0.01 m³/s)² = 1.875 10⁹ Pa s²/m⁶ gesetzt werden muss.

Aufgabe