Lösung zu Rangierstoss 3

1. Der geflossene Impuls entspricht der Fläche unter der I_p-t--Kurve (eine geflossene Menge ist immer gleich dem Integral der Stromstärke über die Zeit). Die Fläche bis zum fraglichen Zeitpunkt von 0.1 s kann man mit einem Dreieck annähern, das eine Breite von 0.1 s und eine Höhe von 800 kN hat. Das ergibt einen geflossenen Impuls von 0.1 s * 800 kN / 2 = 40 kNs.
2. Die Geschwindigkeitsänderung des Hammerwagens ist gleich geflossener Impuls dividiert durch die Masse, also gleich 40 kNs / 80 t = 0.5 m/s. Da er vor dem Stoss die Geschwindigkeit 2 m/s hatte, bewegen sich beide Wagen mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit von 2 m/s - 0.5 m/s = 1.5 m/s.
3. Die Masse des Ambosswagens ergibt sich aus dem Verhältnis der Geschwindigkeitsvänderungen während einer bestimmten Zeit: [math]m_2 = m_1 \frac {\Delta v_1}{\Delta v_2} = 80t \frac {0.54 m/s}{1.46 m/s} = 30 t[/math].
4. Bis zum Zeitpunkt 0.05s sind 13.5 kNs Impuls durch die Puffer geflossen. Die Geschwindigkeit des Ambosswagens erhöht sich dabei auf 0.45 m/s und die Geschwindigkeit des Hammerwagens erniedrigt sich um 0.17 m/s auf 1.83 m/s.
5. Zum Zeitpunkt 0.05 s fliessen 511 kN durch die beiden Stosslinien der vier Puffer. Der Impulsstrom durchfällt dabei eine Geschwindigkeitsdifferenz von 1.83 m/s - 0.45 m/s = 1.38 m/s. Folglich setzt der Impulsstrom eine Leistung von 511kN*1.38m/s = 705kW frei.
6. Zum Zeitpunkt 0.05s fliesst bei einer Geschwindigkeit von 1.83m/s ein Impulsstrom der Stärke 511kN aus dem Hammerwagen. Dieser Impulsstrom nimmt einen Energiestrom der Stärke 511kN*1.83m/s = 935kW mit. Die Energiestromstärke bezüglich des Hammerwagens beträgt also -935kW. Weil dies der einzige Energiestrom ist, ist die zugehörige Stärke gemäss der Energiebilanz gleich der Änderungsrate der kinetischen Energie.
7. 

   Flüssigkeitsbild
   In der ersten Phase fliessen (2m/s - 1.46m/s)*80t = 43.20kNs Impuls im Mittel um 1m/s hinunter. Folglich setzt dieser Impuls 43.2kJ Energie frei. Diese Energie wird hauptsächlich von den Puffern aufgenommen. In der zweiten Phase werden durch die sich entspannenden Puffer 25.7 kNs (Fläche unter der Impulsstromstärke-Zeit-Kurve) vom langsam gewordenen Hammerwagen in den nun schnelleren Ambosswagen gepumpt. Die Geschwindigkeit des Hammerwagens sinkt damit auf 1.46m/s - 25.7kNs/80t = 1.14m/s ab. Der Ambosswagen kann mit dieser Impulsmenge seine Geschwindigkeit auf 1.46m/s + 25.7kNs/30t = 2.32m/s erhöhen. Die Puffer müssen beim Ausfahren 0.5*(2.32m/s - 1.14m/s)*25.7kNs =15.2kJ freisetzen, um diesen Impuls hinauf zu befördern.

Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter Auflaufstoss.

Aufgabe