Lösung zu Satellit 2: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | #Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.9 km/s. |
+ | #Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.9 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg). |
#Die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes müssen zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Das Gravitationspotential lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken <math>\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen". |
#Die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes müssen zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Das Gravitationspotential lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken <math>\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen". |
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Version vom 10. Dezember 2007, 12:13 Uhr
- Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt [math]a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0[/math]. Daraus folgt [math]v = \sqrt {g_0 r_0}[/math] = 7.9 km/s (g0 = 9.81 N/kg).
- Die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes müssen zusammen mindestens Null ergeben [math]W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0[/math]. Das Gravitationspotential lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken [math]\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}[/math]. Damit ein Körper die Erdoberfläche (r = r0) für immer verlassen kann, muss somit gelten [math]\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0[/math]. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach [math]v = \sqrt {2 g_0 r_0}[/math] = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".