Lösung zu Segelflugzeug: Unterschied zwischen den Versionen
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
K (v_horiz im Punkt 2) |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
Zuerst beschreiben wir die Bahn mit einem Radiusvektor <math>\vec r</math>. Die z-Achse des x-y-z-Koordinatensystems ist nach oben gerichtet und fällt mit der Achse der Schraubenlinie zusammen. |
|||
:<math>\vec r=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=r\begin{pmatrix}\cos(\omega t)\\ \sin(\omega t) \\ v_z t\end{pmatrix}</math>. |
|||
Die Kreisfrequenz ω beträgt 2 π / 45 s = 0.140 s<sup>-1</sup>, die Vertikalkomponente der Geschwindigkeit v<sub>z</sub> = -30 m / 45 s = -0.667 m/s, der Radius r = 200 m. |
|||
#Die Beschleunigung steht normal zur Geschwindigkeit und zeigt horizontal gegen die Achse der Schraube. |
#Die Beschleunigung steht normal zur Geschwindigkeit und zeigt horizontal gegen die Achse der Schraube. |
||
#Der Betrag der Beschleunigung ist gleich Geschwindigkeit im Quadrat dividiert durch den Radius <math>a_n = \frac {v_{horiz}^2}{r} = \frac {(2 \pi r)^2}{T^2 r} = \frac {4 \pi ^2 r}{T^2} = 3.9 m/s^2</math> |
#Der Betrag der Beschleunigung ist gleich Geschwindigkeit im Quadrat dividiert durch den Radius <math>a_n = \frac {v_{horiz}^2}{r} = \frac {(2 \pi r)^2}{T^2 r} = \frac {4 \pi ^2 r}{T^2} = 3.9 m/s^2</math> |
||
Version vom 10. Februar 2010, 10:04 Uhr
Zuerst beschreiben wir die Bahn mit einem Radiusvektor [math]\vec r[/math]. Die z-Achse des x-y-z-Koordinatensystems ist nach oben gerichtet und fällt mit der Achse der Schraubenlinie zusammen.
- [math]\vec r=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=r\begin{pmatrix}\cos(\omega t)\\ \sin(\omega t) \\ v_z t\end{pmatrix}[/math].
Die Kreisfrequenz ω beträgt 2 π / 45 s = 0.140 s-1, die Vertikalkomponente der Geschwindigkeit vz = -30 m / 45 s = -0.667 m/s, der Radius r = 200 m.
- Die Beschleunigung steht normal zur Geschwindigkeit und zeigt horizontal gegen die Achse der Schraube.
- Der Betrag der Beschleunigung ist gleich Geschwindigkeit im Quadrat dividiert durch den Radius [math]a_n = \frac {v_{horiz}^2}{r} = \frac {(2 \pi r)^2}{T^2 r} = \frac {4 \pi ^2 r}{T^2} = 3.9 m/s^2[/math]
- Das Flugzeug kann nur mit dem Gravitationsfeld und der Luft Impuls austauschen. Folglich muss die Summe aus der Gravitationskraft und der Luftkraft gleich der Impulsänderungsrate, also gleich Masse mal Beschleunigung sein. Die Vertikalkomponente der Luftkraft kompensiert demnach die Gewichtskraft und die horizontale Komponente ist gleich Masse mal Beschleunigung [math]F_{Luft} = \sqrt{F_G^2 + (m a)^2} = m \sqrt{g^2 + a^2} [/math] = 2956 N