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Lösung zu Skilift - Versionsgeschichte
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Admin am 23. August 2009 um 11:02 Uhr
2009-08-23T11:02:31Z
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<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die ersten drei Terme auf der rechten Seite der Gleichung lassen sich zu einem einzigen Massenträgheitsmoment zusammen fassen. Dazu muss die Beschleunigung in die Winkelbeschleunigung der Antriebsscheibe umgerechnet werden. Lässt man die Reibung weg, erhält man<del class="diffchange diffchange-inline"> so</del> eine Art [[Grundgesetz der Drehmechanik]]<del class="diffchange diffchange-inline"> in einfachster Form</del>, wonach das einwirkende Drehmoment gleich dem [[Massenträgheitsmoment]] mal die [[Winkelbeschleunigung]] ist. Solche Verfahren sind im Mechanikunterricht weit verbreitet. Leider wird dabei meist nicht deklariert, dass diese Reduktion der Trägheit auf ein einziges Massenträgheitsmoment ein rein rechnerischer Trick ist, der nur auf der Basis der Energiebilanz funktioniert. Wer so verfährt, nimmt in Kauf, dass die Auszubildenden nachher nicht klar zwischen [[Impuls]], [[Drehimpuls]] und [[Energie]] unterscheiden können.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die ersten drei Terme auf der rechten Seite der Gleichung lassen sich zu einem einzigen Massenträgheitsmoment zusammen fassen. Dazu muss die Beschleunigung in die Winkelbeschleunigung der Antriebsscheibe umgerechnet werden. Lässt man die Reibung weg, erhält man eine Art [[Grundgesetz der Drehmechanik]], wonach das einwirkende Drehmoment gleich dem [[Massenträgheitsmoment]] mal die [[Winkelbeschleunigung]] ist. Solche Verfahren sind im Mechanikunterricht weit verbreitet. Leider wird dabei meist nicht deklariert, dass diese Reduktion der Trägheit auf ein einziges Massenträgheitsmoment ein rein rechnerischer Trick ist, der nur auf der Basis der Energiebilanz funktioniert. Wer so verfährt, nimmt in Kauf, dass die Auszubildenden nachher nicht klar zwischen [[Impuls]], [[Drehimpuls]] und [[Energie]] unterscheiden können.</div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Skilift&diff=9243&oldid=prev
Admin am 23. August 2009 um 09:25 Uhr
2009-08-23T09:25:33Z
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 23. August 2009, 09:25 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td>
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<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>oder mit den konkreten Grössen (n<sub>M</sub> für die Anzahl Menschen und n<sub>F</sub> für die Anzahl Führungsrollen)</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>oder mit den konkreten Grössen (<ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins>n<sub>M</sub><ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins> für die Anzahl Menschen und <ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins>n<sub>F</sub><ins class="diffchange diffchange-inline">''</ins> für die Anzahl Führungsrollen)</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>M\omega=(m_S+n_Mm_M)v\dot v+n_FJ_F\<del class="diffchange diffchange-inline">omega</del>\dot\<del class="diffchange diffchange-inline">omega</del>+2J\omega\dot\omega+n_Mm_Mg\dot h+n_FM_F\omega_F+2M_R\omega+n_MF_Rv</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>M\omega=(m_S+n_Mm_M)v\dot v+n_FJ_F\<ins class="diffchange diffchange-inline">omega_F</ins>\dot\<ins class="diffchange diffchange-inline">omega_F</ins>+2J\omega\dot\omega+n_Mm_Mg\dot h+n_FM_F\omega_F+2M_R\omega+n_MF_Rv</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Formt man diese Gleichung mit Hilfe der folgenden Beziehungen so um</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:kinematische Verknüpfung: <math>v=\omega R=\omega_F r</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:Steiggeschwindigkeit: <math>\dot h=v\sin(nw)</math> (''nw'' steht für Neigungswinkel)</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:[[Massenträgheitsmoment]] der Führungsrollen: <math>J_F=\frac{m_F}{2}r^2</math>,</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>dass in jedem Term einmal die Geschwindigkeit des Seils erscheint, kann diese weg gekürzt werden. Das gesuchte Drehmoment ist dann gleich</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>M=R\left((m_S+n_Mm_M)\dot v+n_F\frac{J_F}{r^2}\dot v+2\frac {J}{R^2}\dot v+n_Mm_Mg\sin(nw)+n_F\frac{M_F}{r}+2\frac{M_R}{R}+n_MF_R\right)</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die ersten drei Terme auf der rechten Seite der Gleichung lassen sich zu einem einzigen Massenträgheitsmoment zusammen fassen. Dazu muss die Beschleunigung in die Winkelbeschleunigung der Antriebsscheibe umgerechnet werden. Lässt man die Reibung weg, erhält man so eine Art [[Grundgesetz der Drehmechanik]] in einfachster Form, wonach das einwirkende Drehmoment gleich dem [[Massenträgheitsmoment]] mal die [[Winkelbeschleunigung]] ist. Solche Verfahren sind im Mechanikunterricht weit verbreitet. Leider wird dabei meist nicht deklariert, dass diese Reduktion der Trägheit auf ein einziges Massenträgheitsmoment ein rein rechnerischer Trick ist, der nur auf der Basis der Energiebilanz funktioniert. Wer so verfährt, nimmt in Kauf, dass die Auszubildenden nachher nicht klar zwischen [[Impuls]], [[Drehimpuls]] und [[Energie]] unterscheiden können.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Skilift|Aufgabe]]'''</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Skilift&diff=9242&oldid=prev
Admin am 23. August 2009 um 08:54 Uhr
2009-08-23T08:54:58Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 23. August 2009, 08:54 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td>
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</tr>
<tr>
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<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>M\omega=(m_S+n_Mm_M)v\dot v+n_FJ_F\omega\dot\omega+2J\omega\dot\omega+n_Mm_Mg\dot h+n_FM_F\omega_F+2M_R\omega+n_MF_Rv</math></div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Skilift&diff=9241&oldid=prev
Admin: Die Seite wurde neu angelegt: '''Vorbemerkung:''' Der hier behandelte Skilift beschreibt eine Maschine mit nur einem Freiheitsgrad. Solche Probleme löst man mit Vorteil über eine [[Energie...
2009-08-23T08:40:16Z
<p>Die Seite wurde neu angelegt: '''Vorbemerkung:''' Der hier behandelte Skilift beschreibt eine <a href="/wiki/Maschine" title="Maschine">Maschine</a> mit nur einem <a href="/index.php?title=Freiheitsgrad&action=edit&redlink=1" class="new" title="Freiheitsgrad (Seite nicht vorhanden)">Freiheitsgrad</a>. Solche Probleme löst man mit Vorteil über eine [[Energie...</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>'''Vorbemerkung:''' Der hier behandelte Skilift beschreibt eine [[Maschine]] mit nur einem [[Freiheitsgrad]]. Solche Probleme löst man mit Vorteil über eine [[Energiebilanz]] zu einem bestimmten Zeitpunkt (auch [[Leistungsbilanz]] genannt). Obwohl in der Lösung nur noch Kräfte und Drehmomente vorkommen, unterscheidet sich dieser Lösungsweg grundlegend vom üblichen Lösungsverfahren über die [[Impulsbilanz]] und die [[Drehimpulsbilanz]] (auch Grundgesetze der Mechanik genannt).<br />
<br />
'''Lösung:''' In der Leistungsbilanz sind die [[zugeordneter Energiestrom|zufliessenden Energieströme (hier nur die Leistung des Antriebsmoments) gleich der Änderungsrate der gespeicherten Energie ([[kinetische Energie]], [[Rotationsenergie]] und [[potentielle Energie]]) sowie der [[Dissipation|dissipierten]] Leistung<br />
<br />
:<math>P(M)=\dot W_{kin}+\dot W_{rot}+\dot W_{pot}+P_{diss}</math></div>
Admin