Lösung zu Stahlkugel abkühlen: Unterschied zwischen den Versionen

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#<math>W_{ab}=-\Delta H=C\left(T_0-T_e\right)</math> = 3.1 MJ; <math>S_{ab}=-\Delta S = C\ln\left(\frac{T_0}{T_e}\right)</math> = 8.39 kJ/K
 
#<math>W_{ab}=-\Delta H=C\left(T_0-T_e\right)</math> = 3.1 MJ; <math>S_{ab}=-\Delta S = C\ln\left(\frac{T_0}{T_e}\right)</math> = 8.39 kJ/K
 
#<math>S_{prod}=S_{Umg}-S_{ab}=\frac{W_{ab}}{T_e}-S_{ab}=C\left(\frac{T_0-T_e}{T_e}-\ln\frac{T_0}{T_e}\right)</math> = 2.58 kJ/K (die Endtemperatur ''T<sub>e</sub>'' ist gleichzeitig die Umgebungstemperatur)
 
#<math>S_{prod}=S_{Umg}-S_{ab}=\frac{W_{ab}}{T_e}-S_{ab}=C\left(\frac{T_0-T_e}{T_e}-\ln\frac{T_0}{T_e}\right)</math> = 2.58 kJ/K (die Endtemperatur ''T<sub>e</sub>'' ist gleichzeitig die Umgebungstemperatur)
#Aus der Abkühlfunktion <math>\Delta T =\Delta T_0e^{-\frac{t_3}{\tau}}</math> kann die Zeitkonstante berechnet werden <math>\tau=\frac{t_3Aus}{\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_3}\right)}</math> = 1.18<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s; aus der Zeitkonstanten <math>\tau=\frac{C}{G_W}</math> berechnet sich der Leitwert <math>G_W=\frac{C}{\tau}</math> = 1.39 W/K und daraus der Wärmeübergangskoeffizient <math>\alpha =\frac{G_W}{A_{Kugel}}</math> = 11 W/(m<sup>2</sup>K)
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#Aus der Abkühlfunktion <math>\Delta T_3 =\Delta T_0e^{-\frac{t_3}{\tau}}</math> kann die Zeitkonstante berechnet werden <math>\tau=\frac{t_3Aus}{\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_3}\right)}</math> = 1.18<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s; aus der Zeitkonstanten <math>\tau=\frac{C}{G_W}</math> berechnet sich der Leitwert <math>G_W=\frac{C}{\tau}</math> = 1.39 W/K und daraus der Wärmeübergangskoeffizient <math>\alpha =\frac{G_W}{A_{Kugel}}</math> = 11 W/(m<sup>2</sup>K)
#Aus <math>\Delta T =\Delta T_0e^{-\frac{t_4}{\tau}}</math> folgt <math>t_4=\tau\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_4}\right)</math> = 1.84<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s = 5.1 h
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#Aus <math>\Delta T_4 =\Delta T_0e^{-\frac{t_4}{\tau}}</math> folgt <math>t_4=\tau\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_4}\right)</math> = 1.84<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s = 5.1 h
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'''[[Stahlkugel abkühlen|Aufgabe]]'''

Aktuelle Version vom 13. Juni 2015, 11:28 Uhr

Masse der Kugel [math]m=V\rho=\frac{4\pi}{3}r^3\rho[/math] = 22.7 kg und Wärmekapazität der Kugel [math]C=mc[/math] = 16.35 kJ/K

  1. [math]W_{ab}=-\Delta H=C\left(T_0-T_e\right)[/math] = 3.1 MJ; [math]S_{ab}=-\Delta S = C\ln\left(\frac{T_0}{T_e}\right)[/math] = 8.39 kJ/K
  2. [math]S_{prod}=S_{Umg}-S_{ab}=\frac{W_{ab}}{T_e}-S_{ab}=C\left(\frac{T_0-T_e}{T_e}-\ln\frac{T_0}{T_e}\right)[/math] = 2.58 kJ/K (die Endtemperatur Te ist gleichzeitig die Umgebungstemperatur)
  3. Aus der Abkühlfunktion [math]\Delta T_3 =\Delta T_0e^{-\frac{t_3}{\tau}}[/math] kann die Zeitkonstante berechnet werden [math]\tau=\frac{t_3Aus}{\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_3}\right)}[/math] = 1.18.10 4 s; aus der Zeitkonstanten [math]\tau=\frac{C}{G_W}[/math] berechnet sich der Leitwert [math]G_W=\frac{C}{\tau}[/math] = 1.39 W/K und daraus der Wärmeübergangskoeffizient [math]\alpha =\frac{G_W}{A_{Kugel}}[/math] = 11 W/(m2K)
  4. Aus [math]\Delta T_4 =\Delta T_0e^{-\frac{t_4}{\tau}}[/math] folgt [math]t_4=\tau\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_4}\right)[/math] = 1.84.10 4 s = 5.1 h

Aufgabe