Lösung zu Volumen bilanzieren

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Lösungsidee

  • Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden.
  • Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:
    • entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
    • oder man bestimmt zuerst die Änderungsrate und summiert (integriert) dann über die Zeit.

Volumen bilanzieren.png

Volumenströme: Prinzip und Diagramm

Lösung

Als Volumenänderungsrate resultiert:

[math]\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}[/math]

Am Anfang (t = 0 s) ist diese: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s

Am Schluss (t = 180 s): 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s

Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina werden als Fläche unter den 3 Kurven (Dreiecke) berechnet und ergeben die Volumenänderung des Systems:

[math]\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}[/math]= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l

Alternativ dazu kann die Volumenänderungs des Gerätes auch aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls: 1/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.

Aufgabe