Lösung zu Wasseruhr
Version vom 14. März 2007, 21:12 Uhr von Admin (Diskussion | Beiträge)
Der Wasserspiegel dieser Uhr sinkt in der Stunde um 36 mm, in der Minute um 0.6 mm und in der Sekunde um einen Hundertstel Millimeter ab. Die Systemkonstante beträgt demnach k = 5 10-12 m.
- Der obere Durchmesser der Wasseruhr beträgt [math]d = d_0 \left( \frac {h}{k} + 1 \right)^{0.25}[/math] = 3.224 m.
- Auf halber Höhe hat der Behälter nur noch einen Durchmesser von 2.711 m.
- Weil die Systemkonstante so klein ist, genügt die mit Torricelli hergeleitete Formel bei weitem
- [math]V = \int A dh = \frac {\pi r_0^2}{\sqrt k} \int \sqrt h dh = \frac {2 \pi r_0^2}{3 \sqrt k} h^{3/2} = 4.7 m^3[/math]