Lösungen zu Aviatik 2008/2

Aufgabe 1

1. Das Niveau in den beiden Tanks liegt am Schluss des Ausgleichs auf einer Höhe von [math]h=\frac{A_1h_1+A_2h_2}{A_1+A_2}[/math] =14 m. Dabei ist eine Masse von [math]\Delta m=\varrho A_1 (h_1-h)[/math] = 1200 t im Mittel um vier Meter hinunter geflossen, womit eine Energie von [math]W_{diss}=\Delta m g\Delta \overline h[/math] = 47 MJ dissipiert worden ist.
2. Wenn in zwei Stunden 1500 m³ Kerosin durch die Leitung fliessen, ist der mittlere Volumenstrom 0.208 m³/s stark. Zu beginn betrug der Volumenstrom das Doppelte und nach einer halben Stunde das Anderthalbfache des zeitlichen Mittels, was eine Stärke von 0.313 m³/s ergibt.
3. In der ersten halben Stunde betrug der mittlere Volumenstrom 0.313 m³/s. Folglich sind in der ersten halben Stunde 656 m³ durch die Leitung geflossen. Dieser Teilausgleich hat das Niveau im ersten Tank um 0.875 m auf 15.125 m gesenkt und im zweiten Tank um 2.625 m auf 10.625 m angehoben.
4. Die Prozessleistung ist gleich Massenstromstärke mal Unterschied im Gravitationspotenzial oder gleich [math]P=\varrho g \Delta h I_V[/math] = 11kW.