Lösungen zu Aviatik 2008/2

Aufgabe 1

1. Das Niveau in den beiden Tanks liegt am Schluss des Ausgleichs auf einer Höhe von [math]h=\frac{A_1h_1+A_2h_2}{A_1+A_2}[/math] =14 m. Dabei ist eine Masse von [math]\Delta m=\varrho A_1 (h_1-h)[/math] = 1200 t im Mittel um vier Meter hinunter geflossen, womit eine Energie von [math]W_{diss}=\Delta m g\Delta \overline h[/math] = 47 MJ dissipiert worden ist.
2. Wenn in zwei Stunden 1500 m³ Kerosin durch die Leitung fliessen, ist der mittlere Volumenstrom 0.208 m³/s stark. Zu beginn betrug der Volumenstrom das Doppelte und nach einer halben Stunde das Anderthalbfache des zeitlichen Mittels, was eine Stärke von 0.313 m³/s ergibt.
3. In der ersten halben Stunde betrug der mittlere Volumenstrom 0.313 m³/s. Folglich sind in der ersten halben Stunde 656 m³ durch die Leitung geflossen. Dieser Teilausgleich hat das Niveau im ersten Tank um 0.875 m auf 15.125 m gesenkt und im zweiten Tank um 2.625 m auf 10.625 m angehoben.
4. Die Prozessleistung ist gleich Massenstromstärke mal Unterschied im Gravitationspotenzial oder gleich [math]P=\varrho g \Delta h I_V[/math] = 11kW.

Aufgabe 2

1. Die maximale Stromstärke beträgt 1.54 A. Zu diesem Zeitpunkt wird im Widerstand der Spule die grösste Leistung dissipiert [math]P=RI^2[/math] = 2.37 W.
2. Der Widerstand der Spule ist so klein, dass er den Schwingkreis nur schwach stört. Folglich darf behauptet werden, dass der Kondensator dann entladen ist, wenn der Strom am stärksten ist. Nun lässt sich aus dem Stromstärke-Zeit-Diagramm entnehmen, wie viel Ladung aus dem Kondensator weg fliesst (Fläche unter der Kurve bis zum Zeitpunkt 0.00024 s). Die Kapazität ist dann gleich der weg geflossenen Ladung dividiert durch die anfänglich angelegte Spannung von 50 V, also [math]C=\frac{Q}{U}[/math] = 5μF.
3. Zum Zeitpunkt Null liegt über der Spule eine Spannung von 50 V. Weil noch kein Strom fliesst, dient die ganze Spannung der Änderung der Stromstärke. Diese Änderungsrate ist im Stromstärke-Zeit-Diagramm als Steigung der Kurve im Zeitnullpunkt zu entnehmen [math]L=\frac{U}{\dot I}[/math] = 5 mH.
4. Die magnetisch gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Stromstärke [math]W=\frac{L}{2}I^2[/math]. Somit gilt [math]\frac{W_2}{W_1}=\frac{I_2^2}{I_1^2}[/math] = 0.84. Pro Periode nimmt die Energie um 16% ab (die Stromstärke aber nur um etwa 8 %).