Reise um den Mond: Unterschied zwischen den Versionen

 
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==Theorie==
 
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Wen die Frage interessiert, ob man mit einer 900 Fuss (pied du roi?) langen Kanone, die mit 400 000 Pfund Schiessbaumwolle geladen ist, die notwendige Geschwindigkeit von etwa 11 km/s (ohne die Bremswirkung der Luft) erreichen kann, soll mit einer thermodynamische Betrachtung die Ausströmgeschwindigkeit der heissen Gase abschätzen. Die mittlere Beschleunigungen, um diese Endgeschwindigkeit auf einer Strecke von etwa 300 m zu erreichen, beträgt immerhin etwa 225 km/s^2. Dies erzeugt im [[Bezugssystem]] des Projektils ein Trägheitsfeld, das etwa 22600 mal stärker als das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche ist.
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Wen die Frage interessiert, ob man mit einer 900 Fuss (pied du roi?) langen Kanone, die mit 400 000 Pfund Schiessbaumwolle geladen ist, die notwendige Geschwindigkeit von etwa 11 km/s (ohne die Bremswirkung der Luft) erreichen kann, soll mit einer thermodynamische Betrachtung die Ausströmgeschwindigkeit der heissen Gase abschätzen. Die mittlere Beschleunigungen, um auf einer Strecke von etwa 300 m zu eine Endgeschwindigkeit von 11.5 km/s zu erreichen, beträgt immerhin etwa 225 km/s<sub>2</sub>. Dies erzeugt im [[Bezugssystem]] des Projektils ein Trägheitsfeld, das etwa 22600 mal stärker ist als das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche.
   
Die Reise zum Mond ist ein Dreikörperproblem, von dem Jules Vernes weiss, dass "für diese Lösung die Integralrechnung aber noch nicht weit genug fortgeschritten ist".
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Die Reise zum Mond ist ein Dreikörperproblem, von dem Jules Vernes weiss, dass "für diese Lösung die Integralrechnung aber noch nicht weit genug fortgeschritten ist". Da wir hier numerisch integrieren, muss uns diese Frage nicht weiter beschäftigen. Nimmt man das Gravitationsgesetz und das Aktionsprinzip von Newton, kürzt sich die Masse weg. Was übrig bleibt, ist reine Kinematik, also reine Geometrie:
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Gravitatiosfeldstärke: <math>\vec g = - G \frac {m}{r^2} \frac {\vec r} {r}</math>
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Superpositionsprinzip: <math>\vec g_{tot} = \sum_{i} \vec g_i</math>
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==SD-Modell==
 
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Version vom 14. August 2006, 18:06 Uhr

Handlung

Reise um den Mond (Autour de la Lune) ist ein Roman von Jules Verne aus dem Jahre 1870. Es handelt sich um die Fortsetzung des 1865 erschienen Werkes Von der Erde zum Mond.

Der Roman beschreibt die Abenteuer der drei Astronauten Barbicane, Nicholl und Ardan, die sich in einem Projektil befinden, das mithilfe einer Kanone gewaltiger Feuerkraft von der Erde aus in Richtung Mond abgeschossen wurde. Dabei landen sie, anders als geplant, nicht auf dem Mond, sondern umfliegen diesen und stürzen schließlich in den Pazifischen Ozean. Nach ihrer Rettung werden die drei Männer auf der Erde als Helden gefeiert.(Quelle:wikipedia)

Theorie

Wen die Frage interessiert, ob man mit einer 900 Fuss (pied du roi?) langen Kanone, die mit 400 000 Pfund Schiessbaumwolle geladen ist, die notwendige Geschwindigkeit von etwa 11 km/s (ohne die Bremswirkung der Luft) erreichen kann, soll mit einer thermodynamische Betrachtung die Ausströmgeschwindigkeit der heissen Gase abschätzen. Die mittlere Beschleunigungen, um auf einer Strecke von etwa 300 m zu eine Endgeschwindigkeit von 11.5 km/s zu erreichen, beträgt immerhin etwa 225 km/s2. Dies erzeugt im Bezugssystem des Projektils ein Trägheitsfeld, das etwa 22600 mal stärker ist als das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche.

Die Reise zum Mond ist ein Dreikörperproblem, von dem Jules Vernes weiss, dass "für diese Lösung die Integralrechnung aber noch nicht weit genug fortgeschritten ist". Da wir hier numerisch integrieren, muss uns diese Frage nicht weiter beschäftigen. Nimmt man das Gravitationsgesetz und das Aktionsprinzip von Newton, kürzt sich die Masse weg. Was übrig bleibt, ist reine Kinematik, also reine Geometrie:

Gravitatiosfeldstärke: [math]\vec g = - G \frac {m}{r^2} \frac {\vec r} {r}[/math]

Superpositionsprinzip: [math]\vec g_{tot} = \sum_{i} \vec g_i[/math]

freier Fall: [math]\vec g = \vec a[/math]

SD-Modell

Simulation