Rotator

Der Rotator ist ein starrer Körper, der um eine festen Achse drehbar gelagert ist. Der Rotator kann nur eine Komponente des Drehimpulses frei austauschen; er besitzt nur einen Freiheitsgrad der Bewegung. Die andern beiden Komponenten des Drehimpulses, sowie die in Richtung der Achse weisende Komponente des Impulses sind zu jedem Zeitpunkt gleich Null. Die beiden andern Komponenten des Impulses sind durch die Winkelgeschwindigkeit und die Lage des Massenmittelpunktes festgelegt.

Die Mechanik des Rotators kann mit Hilfe der Drehimpulsbilanz bezüglich der festen Achse und einem korrigierten Kapazitivgesetz bezüglich dieser Drehimpulskomponente beschrieben werden. Weil man damit den durch die Achse erzwungenen Austausch von Impuls und Drehimpuls aus den Augen verliert, werden anhand des Spezialfalles Rotator physikalische "Gesetze" formuliert, die in keiner Weise der Struktur der Mechanik gerecht werden.

Bilanzgesetze

Teilt man die Impulsstromstärken bezüglich des Rotators, die Kräfte, in die Lagerkraft FL und in die äusseren Kräfte ein, lauten die Bilanzgleichungen wie folgt

Impulsbilanz: [math]\sum_i \vec F_i + \vec F_L + m \vec g = \dot {\vec p}[/math]
Drehimpulsbilanz: [math]\sum_i \vec M_i + \sum_i \left(\vec r_i \times \vec F_i \right) + \left(\vec r_L \times \vec F_L \right) = \dot {\vec L}[/math]

Die Distanzvektoren r zeigen vom Angriffszentrum der Kraft zum Massenmittelpunkt des Rotators.

Die Achse verhindert nun, dass von den sechs skalaren Mengen (drei Komponenten des Impulses und drei Komponenten des Drehimpulses) drei (eine Komponente des Impulses und zwei Komponenten des Drehimpulses) gespeichert werden können. Legt man die z-Achse des globalen Koordinatensystems parallel zur Rotatorachse, lauten die nicht trivialen Bilanzgleichungen

Impuls: [math]\sum_i \vec F_{ni} + \vec F_{nL} + m \vec g_n = \dot {\vec p}_n[/math]
Drehimpulsbilanz: [math]\sum_i M_{zi} + \sum_i \left(\vec r_i \times \vec F_i \right)_z + \left(\vec r_L \times \vec F_L \right)_z = \dot L_z[/math]

Der Index n steht für normal und weist darauf hin, dass nur die normal zur Achse gerichtete Komponente, die in der x-y-Ebene liegt, gemeint ist.

Hybridisierung

Energiebetrachtung

Fehlkonzepte