Schwerpunkt

Der volumenmässige Austausch von Impuls zwischen Körper und Gravitationsfeld kann durch eine einzige Punktquelle im Schwerpunkt des Körpers ersetzt werden, falls man sich nur für Gesamtbilanz der Bewegungsmengen (Impuls und Drehimpuls) interessiert. Weil die Stärke der auf den Körper bezogene Impulsquelle auch Gewichts-, Schwer- oder Gravitationskraft heisst, sagt man dann, dass die Gewichtskraft im Schwerpunkt angreift. Im inhomogenen Gravitationsfeld hängt der Schwerpunkt in der Regel von der Orientierung des Körpers ab und macht deshalb selten Sinn. Im homogenen Gravitationsfeld fällt der Schwerpunkt mit dem Massenmittelpunkt zusammen.

Massenpunkte

Der Schwerpunkt einer Ansammlung von Massenpunkten berechnet sich über das Hebelgesetz

[math]m (\vec s_{SP} \times \vec g_{SP}) = \sum_i \vec s_i \times \vec F_G{_i}= \sum_i m_i(\vec s_i\times \vec g_i)[/math]

In einem homogenen Gravitationsfeld kann die Feldstärke g ausgeklammert und weggekürzt werden

[math]\vec s_{SP} = \frac {\sum_i m_i \vec s_i }{\sum_i m_i} = \frac {1}{m}\sum_i m_i \vec s_i[/math]

ausgedehnte Körper

Zerlegt man einen ausgedehnten Körper in lauter Punkte mit dem Volumen dV, kann die Summe durch ein Integral ersetzt werden

[math]m (\vec s_{SP} \times \vec g_{SP}) = \int \vec s \times \rho(\vec s)\vec g(\vec s)dV [/math]

In einem homogenen Feld fällt die Stärke des Gravitationsfeldes weg

[math]\vec s_{SP} = \frac {\int \rho(\vec s) \vec s dV}{\int \rho(\vec s)dV} = \frac {\int \rho(\vec s) \vec s dV}{m}[/math]