https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&feed=atom&action=history
Starrer Körper - Versionsgeschichte
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Admin: /* Geometrie */
2008-01-02T16:47:22Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Geometrie</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Januar 2008, 16:47 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 55:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 55:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus diesen beiden Grössen lässt sich die Drehmatrize für den Zeitschritt ''&Delta; t'' gemäss folgender Vorschrift bestimmen</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus diesen beiden Grössen lässt sich die Drehmatrize für den Zeitschritt ''&Delta; t'' gemäss folgender Vorschrift bestimmen</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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</tr>
<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\begin{pmatrix} a_x^2 \ & a_x a_y \ & a_x a_z \\ a_y a_x \ & a_y^2 \ & a_y a_z \\ a_z a_x \ & a_z a_y \ & a_z^2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 - a_x^2 \ & -a_x a_y \ & -a_x a_z \\ -a_y a_x \ & 1 - a_y^2 \ & -a_y a_z \\ -a_z a_x \ & -a_z a_y \ & 1 - a_z^2 \end{pmatrix}\cos \varphi+ \begin{pmatrix} 0 \ & -a_z \ & a_y \\ a_z \ & 0 \ & -a_x \\ -a_y \ & a_x \ & 0 \end{pmatrix}\sin\varphi</math></div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins><math>\begin{pmatrix} a_x^2 \ & a_x a_y \ & a_x a_z \\ a_y a_x \ & a_y^2 \ & a_y a_z \\ a_z a_x \ & a_z a_y \ & a_z^2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 - a_x^2 \ & -a_x a_y \ & -a_x a_z \\ -a_y a_x \ & 1 - a_y^2 \ & -a_y a_z \\ -a_z a_x \ & -a_z a_y \ & 1 - a_z^2 \end{pmatrix}\cos \varphi+ \begin{pmatrix} 0 \ & -a_z \ & a_y \\ a_z \ & 0 \ & -a_x \\ -a_y \ & a_x \ & 0 \end{pmatrix}\sin\varphi</math></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die totale Drehung ist dann gleich dem Produkt aus allen Teildrehungen. Diese Berechnungsmethode ist aufwändig und numerisch nicht sehr stabil.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die totale Drehung ist dann gleich dem Produkt aus allen Teildrehungen. Diese Berechnungsmethode ist aufwändig und numerisch nicht sehr stabil.</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=6791&oldid=prev
Admin: /* Energie */
2008-01-02T16:46:01Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Energie</span></span></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Januar 2008, 16:46 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 60:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 60:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Energie==</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Energie==</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Energiebilanz gewinnt man aus den Bilanzgleichungen der [[Primärgrösse|Bewegungsmengen]] durch Multiplikation mit den zugehörigen [[Potenzial]]en. So erhält man aus der Impulsbilanz</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Energiebilanz gewinnt man aus den Bilanzgleichungen der [[Primärgrösse|Bewegungsmengen]] durch Multiplikation mit den zugehörigen [[Potenzial]]en. So erhält man aus der Impulsbilanz<ins class="diffchange diffchange-inline"> die folgende Beziehung</ins></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_G<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec p}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i}\vec F_i\cdot\vec v+\vec F_G\cdot\vec v=\dot{\vec p}\cdot\vec v</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und aus der Drehimpulsbilanz</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und aus der Drehimpulsbilanz<ins class="diffchange diffchange-inline"> den Ausdruck</ins></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{j}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec M_j<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\sum_{i}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>(\vec r_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\times<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_i)\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec L}\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{j}\vec M_j\cdot\vec\omega+\sum_{i}(\vec r_i\times\vec F_i)\cdot\vec\omega=\dot{\vec L}\cdot\vec\omega</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Fasst man die beiden Energiebilanzen zusammen und subtrahiert die Leistung der Gewichtskraft auf die rechte Seite, erhält man die Energiebilanz bezüglich des starren Körpers</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Fasst man die beiden Energiebilanzen zusammen und subtrahiert die Leistung der Gewichtskraft auf die rechte Seite, erhält man die <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Energiebilanz<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> bezüglich des starren Körpers</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>(\vec F_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v_i)<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\sum_{j}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec M_j<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec p}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec L}\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec \omega<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>-<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_G<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v </math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i}(\vec F_i\cdot\vec v_i)+\sum_{j}\vec M_j\cdot\vec\omega=\dot{\vec p}\cdot\vec v+\dot{\vec L}\cdot\vec \omega-\vec F_G\cdot\vec v </math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man beachte, dass im ersten Term zwei Ausdrücke über eine [[Winkelgeschwindigkeit|geometrische Beziehung]] zusammengefasst worden sind</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man beachte, dass im ersten Term zwei Ausdrücke über eine [[Winkelgeschwindigkeit|geometrische Beziehung]] zusammengefasst worden sind</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec F_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>(\vec r_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\times<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_i)\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\cdot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec v_i</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec F_i\cdot\vec v+(\vec r_i\times\vec F_i)\cdot\vec\omega=\vec F_i\cdot\vec v_i</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Links stehen nun die Leistungen aller Oberflächenkräfte und aller reinen Drehmomente ([[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energieströme]]), rechts die Änderungsraten der [[kinetische Energie|kinetischen Energie]], der [[Rotationsenergie]] und der [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie]]. Die Energiestromstärke der [[Impulsquelle]] (Gewichtskraft) wird als (negative) Änderungsrate der Gravitationsenergie (potentielle Energie) bezeichnet. Einer [[Drehimpulsquelle]]n darf somit kein Energiestrom zugeordnet werden, weil dieser Beitrag im zugeordneten Energie des Impulsstromes steckt (der im Körper querfliessende Impulsstrom erzeugt eine Drehimpulsquelle und überträgt den entsprechenden Anteil seiner Energie auf den Drehimpulsstrom). </div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Links stehen nun die Leistungen aller Oberflächenkräfte und aller reinen Drehmomente ([[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energieströme]]), rechts die Änderungsraten der [[kinetische Energie|kinetischen Energie]], der [[Rotationsenergie]] und der [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie]]. Die Energiestromstärke der [[Impulsquelle]] (Gewichtskraft) wird als (negative) Änderungsrate der Gravitationsenergie (potentielle Energie) bezeichnet. Einer [[Drehimpulsquelle]]n darf somit kein Energiestrom zugeordnet werden, weil dieser Beitrag im zugeordneten Energie des Impulsstromes steckt (der im Körper querfliessende Impulsstrom erzeugt eine Drehimpulsquelle und überträgt den entsprechenden Anteil seiner Energie auf den Drehimpulsstrom). </div></td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 80:</td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_i W(\vec F_i)+\sum_j W(\vec M_j)=\Delta W_{kin}+\Delta W_{rot}+\Delta W_G</math></div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=6790&oldid=prev
Admin: /* Geometrie */
2008-01-02T16:40:07Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Geometrie</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Januar 2008, 16:40 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 39:</td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Impuls- und Drehimpulsbilanz bilden das Rückgrat <del class="diffchange diffchange-inline">der</del> <del class="diffchange diffchange-inline">Mechanik</del>. Sind die dynamischen [[Zustandsgrösse|Zustandsgrössen]] Impuls und Drehimpuls ermittelt, können mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz|Kapazitivgesetzes]] die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes und die Winkelgeschwindigkeit berechnet werden.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Impuls- und Drehimpulsbilanz bilden das Rückgrat <ins class="diffchange diffchange-inline">eines</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">mechanischen Modells</ins>. Sind die dynamischen [[Zustandsgrösse|Zustandsgrössen]] <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Impuls<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> und <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Drehimpuls<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> ermittelt, können mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz|Kapazitivgesetzes]] die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes und die Winkelgeschwindigkeit berechnet werden.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus der Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes wird der momentane Ort<del class="diffchange diffchange-inline"> desselben</del> durch eine Integration über die Zeit ermittelt<del class="diffchange diffchange-inline"> werden </del>(drei skalare Integrationen):</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus der Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes wird der momentane <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Ort<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> durch eine Integration über die Zeit ermittelt(drei skalare Integrationen):</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec r_{MMP}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec r_{MMP0}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\int<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec v_{MMP}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>dt}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec r_{MMP}=\vec r_{MMP0}+\int{\vec v_{MMP}dt}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Drehung]] des starren Körpers wird mit Hilfe der Drehmatrix ''R<sub>ij</sub>'' beschrieben. Diese Drehmatrix kann fortlaufend aus der Winkelgeschwindigkeit gebildet werden. Dazu definiert man aus der [[Winkelgeschwindigkeit]] einen Einheitsvektor '''''a''''' in Richtung der Drehachse</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Drehung]] des starren Körpers wird mit Hilfe der Drehmatrix ''R<sub>ij</sub>'' beschrieben. Diese Drehmatrix kann fortlaufend aus der Winkelgeschwindigkeit gebildet werden. Dazu definiert man aus der [[Winkelgeschwindigkeit]] einen Einheitsvektor '''''a''''' in Richtung der Drehachse</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec a<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\frac<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec \omega}{\omega}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec a=\frac{\vec \omega}{\omega}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und berechnet aus dem Betrag der Winkelgeschwindigkeit den Drehwinkel ''&phi;'' durch Multiplikation mit dem Zeitschritt ''&Delta; t''</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und berechnet aus dem Betrag der Winkelgeschwindigkeit den Drehwinkel ''&phi;'' durch Multiplikation mit dem Zeitschritt ''&Delta; t''</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\varphi<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\Delta t</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\varphi=\omega\Delta t</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus diesen beiden Grössen lässt sich die Drehmatrize für den Zeitschritt ''&Delta; t'' gemäss folgender Vorschrift bestimmen</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus diesen beiden Grössen lässt sich die Drehmatrize für den Zeitschritt ''&Delta; t'' gemäss folgender Vorschrift bestimmen</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\begin{pmatrix} a_x^2 \ & a_x a_y \ & a_x a_z \\ a_y a_x \ & a_y^2 \ & a_y a_z \\ a_z a_x \ & a_z a_y \ & a_z^2 \end{pmatrix} + </div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\begin{pmatrix} a_x^2 \ & a_x a_y \ & a_x a_z \\ a_y a_x \ & a_y^2 \ & a_y a_z \\ a_z a_x \ & a_z a_y \ & a_z^2 \end{pmatrix}<ins class="diffchange diffchange-inline">+</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">\begin{pmatrix} 1 - a_x^2 \ & -a_x a_y \ & -a_x a_z \\ -a_y a_x \ & 1 - a_y^2 \ & -a_y a_z \\ -a_z a_x \ & -a_z a_y \ & 1 - a_z^2 \end{pmatrix}\cos \varphi</ins>+ <ins class="diffchange diffchange-inline">\begin{pmatrix} 0 \ & -a_z \ & a_y \\ a_z \ & 0 \ & -a_x \\ -a_y \ & a_x \ & 0 \end{pmatrix}\sin\varphi</math></ins></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{pmatrix} 1 - a_x^2 \ & -a_x a_y \ & -a_x a_z \\ -a_y a_x \ & 1 - a_y^2 \ & -a_y a_z \\ -a_z a_x \ & -a_z a_y \ & 1 - a_z^2 \end{pmatrix}\cos \varphi + </div></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>\begin{pmatrix} 0 \ & -a_z \ & a_y \\ a_z \ & 0 \ & -a_x \\ -a_y \ & a_x \ & 0 \end{pmatrix} \sin \varphi</math></div></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die totale Drehung ist dann gleich dem Produkt aus allen Teildrehungen. Diese Berechnungsmethode ist aufwändig und numerisch nicht sehr stabil.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die totale Drehung ist dann gleich dem Produkt aus allen Teildrehungen. Diese Berechnungsmethode ist aufwändig und numerisch nicht sehr stabil.</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=6789&oldid=prev
Admin: /* Kapazitivgesetze */
2008-01-02T16:33:44Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Kapazitivgesetze</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Januar 2008, 16:33 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 30:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 30:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die träge Masse wirkt als Impulskapazität</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die träge Masse wirkt als Impulskapazität</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\begin{pmatrix} p_x \\ P_y \\ p_z \end{pmatrix}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>m<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\begin{pmatrix} p_x \\ P_y \\ p_z \end{pmatrix}=m\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Kapazität bezüglich des Drehimpulses wird durch das [[Massenträgheitsmoment]] beschrieben</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Kapazität bezüglich des Drehimpulses wird durch das [[Massenträgheitsmoment]] beschrieben</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\begin{pmatrix} L_x \\ L_y \\ L_z \end{pmatrix}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\begin{pmatrix} J_{xx} & J_{xy} & J_{xz} \\ J_{yx} & J_{yy} & J_{yz} \\ J_{zx} & J_{zy} & J_{zz} \end{pmatrix}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\begin{pmatrix}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\omega_x \\ \omega_y \\ \omega_z \end{pmatrix}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\begin{pmatrix} L_x \\ L_y \\ L_z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} J_{xx} & J_{xy} & J_{xz} \\ J_{yx} & J_{yy} & J_{yz} \\ J_{zx} & J_{zy} & J_{zz} \end{pmatrix}\begin{pmatrix}\omega_x \\ \omega_y \\ \omega_z \end{pmatrix}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Weil das [[Massenträgheitsmoment]] ein (symmetrischer) [[Tensor]] ist, hängt jede Drehimpulskomponente von jeder der drei Winkelgeschwindigkeiten ab. Die hier gegeben Darstellung des Massenträgheitsmomentes in Komponenten bezüglich des Weltsystems verändert sich mit der Bewegung des Körpers.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Weil das [[Massenträgheitsmoment]] ein (symmetrischer) [[Tensor]] ist, hängt jede Drehimpulskomponente von jeder der drei Winkelgeschwindigkeiten ab. Die hier gegeben Darstellung des Massenträgheitsmomentes in Komponenten bezüglich des Weltsystems verändert sich mit der Bewegung des Körpers.</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=6788&oldid=prev
Admin: /* Bilanzgleichungen */
2008-01-02T16:32:32Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Bilanzgleichungen</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. Januar 2008, 16:32 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bilanzgleichungen==</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bilanzgleichungen==</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der <del class="diffchange diffchange-inline">quellenartige</del> oder volumenmässige <del class="diffchange diffchange-inline">Impuls-</del> <del class="diffchange diffchange-inline">und</del> <del class="diffchange diffchange-inline">Drehimpulsaustausch mit dem</del> [[Gravitationsfeld]] kann mittels der Schwer- oder Gewichtskraft, die im Schwerpunkt "angreift", beschrieben werden. Im homogenen Gravitationsfeld fällt der Schwerpunkt mit dem [[Massenmittelpunkt]] zusammen. Die durch die Oberfläche des starren Körpes tretenden Impulsströme nennt man ebenfalls [[Kraft|Kräfte]]. Damit nimmt die [[Impulsbilanz]] bezüglich des Systems ''starrer Körper'' die folgende Form an</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der <ins class="diffchange diffchange-inline">[[quellenartig]]e</ins> oder volumenmässige <ins class="diffchange diffchange-inline">Impulsaustausch</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">über</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">das</ins> [[Gravitationsfeld]] kann mittels der Schwer- oder Gewichtskraft, die im Schwerpunkt "angreift", beschrieben werden. Im homogenen Gravitationsfeld fällt der Schwerpunkt mit dem [[Massenmittelpunkt]] zusammen. Die durch die Oberfläche des starren Körpes tretenden Impulsströme nennt man ebenfalls [[Kraft|Kräfte]]. Damit nimmt die [[Impulsbilanz]] bezüglich des Systems ''starrer Körper'' die folgende Form an</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>m<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec g<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec p}</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i}\vec F_i+m\vec g=\dot{\vec p}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Summe über die Stärke aller Impulsströme plus die gravititative Quellenstärke ist gleich der Änderungsrate des Impulses.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Summe über die Stärke aller Impulsströme plus die gravititative Quellenstärke ist gleich der Änderungsrate des Impulses.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 21:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Drehimpulsbilanz]] fasst nun die reinen und die über das [[Hebelgesetz]] den Kräften zugeordneten Drehmomente zur Änderungsrate des Drehimpulses zusammen</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Drehimpulsbilanz]] fasst nun die reinen und die über das [[Hebelgesetz]] den Kräften zugeordneten Drehmomente zur Änderungsrate des Drehimpulses zusammen</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{j}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec M_j<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>+<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\sum_{i}<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>(\vec r_i<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\times<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\vec F_i)<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>=<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>\dot<del class="diffchange diffchange-inline"> </del>{\vec L}</math></div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{j}\vec M_j+\sum_{i}(\vec r_i\times\vec F_i)=\dot{\vec L}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Vektoren '''''r'''<sub>i</sub>'' zeigen vom Massenmittelpunkt zur Mitte der Kraftangriffsfläche. Wie bei der Impulsbilanz ergibt die Summe über die Stärke aller Drehimpulsströme plus die durch querfliessende Impulsströme erzeugten Quellenstärken die Änderungsrate des Drehimpulses.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=4955&oldid=prev
Markus Steiner: /* Bilanzgleichungen */
2007-07-02T12:51:25Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Bilanzgleichungen</span></span></p>
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Markus Steiner
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=4954&oldid=prev
Markus Steiner: /* Bilanzgleichungen */
2007-07-02T12:47:19Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Bilanzgleichungen</span></span></p>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 15:</td>
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Markus Steiner
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=4953&oldid=prev
Markus Steiner: /* Bilanzgleichungen */
2007-07-02T12:46:30Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Bilanzgleichungen</span></span></p>
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Markus Steiner
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=4507&oldid=prev
Admin: /* Energie */
2007-05-26T10:07:56Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Energie</span></span></p>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i} \vec F_i \cdot \vec v + \vec F_G \cdot \vec v = \dot {\vec p} \cdot \vec v</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i} \vec F_i \cdot \vec v + \vec F_G \cdot \vec v = \dot {\vec p} \cdot \vec v</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und <del class="diffchange diffchange-inline">für</del> <del class="diffchange diffchange-inline">die</del> Drehimpulsbilanz</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und <ins class="diffchange diffchange-inline">aus</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">der</ins> Drehimpulsbilanz</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{j} \vec M_j \cdot \vec \omega + \sum_{i} (\vec r_i \times \vec F_i)\cdot \vec \omega = \dot {\vec L}\cdot \vec \omega</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{j} \vec M_j \cdot \vec \omega + \sum_{i} (\vec r_i \times \vec F_i)\cdot \vec \omega = \dot {\vec L}\cdot \vec \omega</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-left" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur neuen Stelle zu springen." href="#movedpara_11_3_rhs">⚫</a></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_5_1_lhs"></a><del class="diffchange diffchange-inline">Die</del> <del class="diffchange diffchange-inline">ganz</del> <del class="diffchange diffchange-inline">links</del> <del class="diffchange diffchange-inline">stehenden</del> <del class="diffchange diffchange-inline">Terme</del> <del class="diffchange diffchange-inline">beschreiben</del> <del class="diffchange diffchange-inline">die</del> [[zugeordneter Energiestrom|<del class="diffchange diffchange-inline">zugeordneten</del> Energieströme]],<del class="diffchange diffchange-inline"> die Terme</del> rechts<del class="diffchange diffchange-inline"> vom Gleichheitszeichen stehen für</del> die <del class="diffchange diffchange-inline">Änderungsrate</del> der [[kinetische Energie|kinetischen Energie]]<del class="diffchange diffchange-inline"> resp.</del> der [[Rotationsenergie]]. Die Energiestromstärke der [[Impulsquelle]] (Gewichtskraft) wird als (negative) Änderungsrate der Gravitationsenergie <del class="diffchange diffchange-inline">gesehen</del>. <del class="diffchange diffchange-inline">Den</del> [[Drehimpulsquelle]]n darf kein Energiestrom zugeordnet werden, weil <del class="diffchange diffchange-inline">diese</del> <del class="diffchange diffchange-inline">Beiträge</del> <del class="diffchange diffchange-inline">schon</del> <del class="diffchange diffchange-inline">bei</del> <del class="diffchange diffchange-inline">den</del> <del class="diffchange diffchange-inline">Kräften</del> <del class="diffchange diffchange-inline">in</del> der <del class="diffchange diffchange-inline">Impulsbilanz</del> <del class="diffchange diffchange-inline">berücksichtigt</del> <del class="diffchange diffchange-inline">worden</del> <del class="diffchange diffchange-inline">sind</del>. </div></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Fasst man die beiden Energiebilanzen zusammen und subtrahiert die Leistung der Gewichtskraft auf die rechte Seite, erhält man die Energiebilanz bezüglich des starren Körpers</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Fasst man die beiden Energiebilanzen zusammen und subtrahiert die Leistung der Gewichtskraft auf die rechte Seite, erhält man die Energiebilanz bezüglich des starren Körpers</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i} \vec F_i \cdot \vec <del class="diffchange diffchange-inline">v</del> + \sum_{j} \vec M_j \cdot \vec \omega = \dot {\vec p} \cdot \vec v + \dot {\vec L}\cdot \vec \omega - \vec F_G \cdot \vec v </math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_{i} <ins class="diffchange diffchange-inline">(</ins>\vec F_i \cdot \vec <ins class="diffchange diffchange-inline">v_i)</ins> + \sum_{j} \vec M_j \cdot \vec \omega = \dot {\vec p} \cdot \vec v + \dot {\vec L}\cdot \vec \omega - \vec F_G \cdot \vec v </math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Man beachte, dass im ersten Term zwei Ausdrücke über eine [[Winkelgeschwindigkeit|geometrische Beziehung]] zusammengefasst worden sind</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Links stehen nun die Leistungen aller Oberflächenkräfte und aller reinen Drehmomente, rechts die Änderungsraten der [[kinetische Energie|kinetischen Energie]], der [[Rotationsenergie]] und der Gravitationsenergie</div></td>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec F_i \cdot \vec v + (\vec r_i \times \vec F_i)\cdot \vec \omega = \vec F_i \cdot \vec v_i</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-right" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur alten Stelle zu springen." href="#movedpara_5_1_lhs">⚫</a></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_11_3_rhs"></a><ins class="diffchange diffchange-inline">Links</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">stehen</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">nun</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">die</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Leistungen</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">aller</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Oberflächenkräfte</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">und aller reinen Drehmomente (</ins>[[zugeordneter Energiestrom|<ins class="diffchange diffchange-inline">zugeordnete</ins> Energieströme]]<ins class="diffchange diffchange-inline">)</ins>, rechts die <ins class="diffchange diffchange-inline">Änderungsraten</ins> der [[kinetische Energie|kinetischen Energie]]<ins class="diffchange diffchange-inline">,</ins> der [[Rotationsenergie<ins class="diffchange diffchange-inline">]] und der [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie</ins>]].<ins class="diffchange diffchange-inline"> </ins> Die Energiestromstärke der [[Impulsquelle]] (Gewichtskraft) wird als (negative) Änderungsrate der Gravitationsenergie <ins class="diffchange diffchange-inline">(potentielle Energie) bezeichnet</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">Einer</ins> [[Drehimpulsquelle]]n darf<ins class="diffchange diffchange-inline"> somit</ins> kein Energiestrom zugeordnet werden, weil <ins class="diffchange diffchange-inline">dieser</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Beitrag</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">im</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">zugeordneten</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Energie</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">des</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Impulsstromes</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">steckt (</ins>der <ins class="diffchange diffchange-inline">im</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Körper</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">querfliessende</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Impulsstrom erzeugt eine Drehimpulsquelle und überträgt den entsprechenden Anteil seiner Energie auf den Drehimpulsstrom)</ins>. </div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Energiebilanz (Leistungsbilanz) bezüglich des starren Körpers nimmt damit folgende Gestalt an</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_i P(\vec F_i) + \sum_j P(\vec M_j) = \dot W_{kin} + \dot W_{rot} + \dot W_G</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_i P(\vec F_i) + \sum_j P(\vec M_j) = \dot W_{kin} + \dot W_{rot} + \dot W_G</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Integriert man die Leistungsbilanz über die Zeit auf, erhält man die Gleichung, die häufig auch als Energiebilanz bezeichnet wird</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\sum_i W(\vec F_i) + \sum_j W(\vec M_j) = \Delta W_{kin} + \Delta W_{rot} + \Delta W_G</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=Starrer_K%C3%B6rper&diff=4506&oldid=prev
Admin: /* Geometrie */
2007-05-26T09:44:39Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Geometrie</span></span></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="de">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 26. Mai 2007, 09:44 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 41:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 41:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Impuls- und Drehimpulsbilanz bilden das Rückgrat der Mechanik. Sind die dynamischen [[Zustandsgrösse|Zustandsgrössen]] Impuls und Drehimpuls ermittelt, können mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz|Kapazitivgesetzes]] die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes und die Winkelgeschwindigkeit berechnet werden.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Impuls- und Drehimpulsbilanz bilden das Rückgrat der Mechanik. Sind die dynamischen [[Zustandsgrösse|Zustandsgrössen]] Impuls und Drehimpuls ermittelt, können mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz|Kapazitivgesetzes]] die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes und die Winkelgeschwindigkeit berechnet werden.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus der Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes <del class="diffchange diffchange-inline">kann</del> der momentane Ort desselben durch eine Integration über die Zeit (drei skalare Integrationen)<del class="diffchange diffchange-inline"> ermittelt werden</del>:</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Aus der Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes <ins class="diffchange diffchange-inline">wird</ins> der momentane Ort desselben durch eine Integration über die Zeit<ins class="diffchange diffchange-inline"> ermittelt werden</ins> (drei skalare Integrationen):</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec r_{MMP} = \vec r_{MMP0} + \int {\vec v_{MMP} dt}</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec r_{MMP} = \vec r_{MMP0} + \int {\vec v_{MMP} dt}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Drehung]] des starren Körpers wird mit Hilfe der Drehmatrix ''R<sub>ij</sub>'' beschrieben. Diese Drehmatrix kann fortlaufend aus der Winkelgeschwindigkeit gebildet werden<del class="diffchange diffchange-inline">,</del> <del class="diffchange diffchange-inline">indem</del> <del class="diffchange diffchange-inline">man</del> <del class="diffchange diffchange-inline">die</del> aus der <del class="diffchange diffchange-inline">Drehimpulsbilanz ermittelte </del>Winkelgeschwindigkeit einen Einheitsvektor '''''a'''' in Richtung der Drehachse<del class="diffchange diffchange-inline"> bildet,</del></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die [[Drehung]] des starren Körpers wird mit Hilfe der Drehmatrix ''R<sub>ij</sub>'' beschrieben. Diese Drehmatrix kann fortlaufend aus der Winkelgeschwindigkeit gebildet werden<ins class="diffchange diffchange-inline">.</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">Dazu</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">definiert</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">man</ins> aus der <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>Winkelgeschwindigkeit<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins> einen Einheitsvektor '''''a<ins class="diffchange diffchange-inline">'</ins>'''' in Richtung der Drehachse</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec a = \frac {\vec \omega}{\omega}</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\vec a = \frac {\vec \omega}{\omega}</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>den Drehwinkel ''&phi;'' durch Multiplikation mit dem Zeitschritt ''&Delta; t''<del class="diffchange diffchange-inline"> berechnet</del></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">und berechnet aus dem Betrag der Winkelgeschwindigkeit </ins>den Drehwinkel ''&phi;'' durch Multiplikation mit dem Zeitschritt ''&Delta; t''</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\varphi = \omega \Delta t</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>\varphi = \omega \Delta t</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">und mit</del> diesen beiden Grössen die <del class="diffchange diffchange-inline">Drehung</del> <del class="diffchange diffchange-inline">im</del> Zeitschritt ''&Delta; t'' gemäss folgender Vorschrift <del class="diffchange diffchange-inline">bestimmt</del></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Aus</ins> diesen beiden Grössen<ins class="diffchange diffchange-inline"> lässt sich</ins> die <ins class="diffchange diffchange-inline">Drehmatrize für</ins> <ins class="diffchange diffchange-inline">den</ins> Zeitschritt ''&Delta; t'' gemäss folgender Vorschrift <ins class="diffchange diffchange-inline">bestimmen</ins></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\begin{pmatrix} a_x^2 \ & a_x a_y \ & a_x a_z \\ a_y a_x \ & a_y^2 \ & a_y a_z \\ a_z a_x \ & a_z a_y \ & a_z^2 \end{pmatrix} + </div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><math>\begin{pmatrix} a_x^2 \ & a_x a_y \ & a_x a_z \\ a_y a_x \ & a_y^2 \ & a_y a_z \\ a_z a_x \ & a_z a_y \ & a_z^2 \end{pmatrix} + </div></td>
</tr>
</table>
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