Strömungswiderstand

Der Strömungswiderstand, die Kraft, mit der das turbulent umströmende Fluid auf einen Körper einwirkt, lässt sich mit einer einfachen Überlegung abschätzen. Der Körper werde mittels eines Seils bei konstant gehaltener Geschwindigkeit gegen das ruhende Fluid gezogen. Bezüglich der hinter dem Körper sich bildende Wirbelstrasse lassen sich folgende Überlegungen anstellen:

• die Wirbelstrasse habe den gleichen Querschnitt A wie der erzeugende Körper
• das Mittel über alle Geschwindigkeitsquadrate in der chaotischen Wirbelstrasse soll gleich dem Quadrat der Anströmgeschwindigkeit sein
• der Unterdruck in der Wirbelstrasse soll allein für den Strömungswiderstand verantwortlich sein

Die letzte Annahme scheint ein bisschen gewagt, weil sich das Fluid vor dem Körper staut und einen höheren Druck aufbaut (Staudruck). Man kann die Annahme, dass die Wirbelstrasse allein für den Strömungswiderstand verantwortlich ist, mit folgender Überlegung stützten. Würde der Körper von einer Potenzialströmung (reibungs- und wirbelfrei strömendes, inkompressibles Fluid) umflossen, wäre die resultierende Strömungskraft gleich Null. Dann stünde dem vorderen Staupunkt ein hinterer mit gleichem Druck entgegen. Eine Potenzialströmung ist insofern symmetrisch, als man die Strömung umdrehen kann, ohne dass sich das Strömungsbild verändert (die Potenzialstömung ist zeitumkehrinvariant, weil keine Entropie produziert wird). Nun machen wir die Modellannahme, dass sich die turbulente Strömung aus einer Potenzialströmung und einer Wirbelstrasse zusammensetzt. So kann der ganze Strömungswiderstand der dazugefügten Wirbelstrasse zugeschrieben werden.

Macht man nun bezüglich des Systems Körper und Wirbelstrasse eine Leistungsbilanz, erhält man eine Beziehung zwischen der Leistung der Seilkraft (dem Impulsstrom zugeordneter Energiestrom) und der Produktionsrate an kinetischer Energie in der Wirbelstrasse

[math]P(F) = F v = \dot W_{kin} = \rho_{Wkin} \dot V = (\frac {1}{2} \rho) v^2 A v[/math]

In dieser Annordnung fliess der Impuls über das Seil zu und netto über das Fluid weg. Folglich kann aus dieser Leistungsbilanz die Grösse der Widerstandskraft (Stromstärke des abfliessenden Impulses), welche die Seilkraft (Stromstärke des zufliessenden Impulses) gerade kompensiert, herausgelesen werden. Alle Unsicherheiten, die sich aus den oben aufgeführten Annahmen ergeben (Form und Beschaffenheit der Körperoberfläche, Inhomogenitäten in der Wirbelstrasse), packt man nun in einen Widerstandsbeiwert c_W, der über Messungen oder Computersimulationen zu bestimmen ist

[math]F_W = \frac {1}{2} \rho v^2 c_W A[/math]

Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um c_W korrigierte Querschnittfläche.