Widerstand und Prozessleistung: Unterschied zwischen den Versionen

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Der elektrische Widerstand hängt von der Temperatur des stromdurchflossenen Materials ab. Diese Abhängigkeit kann durch eine Widerstands-Temperatur-Kurve dargestellt werden. Oft legt man eine Gerade oder eine Parabel an diese Kurve und gibt nur die zugehörigen Koeffizienten an. Nimmt man eine Parabel, lautet die Beschreibung für die Temperatur ''θ''
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:<math>\varrho=\varrho_{\vartheta_0}(1+\alpha(\vartheta - \vartheta_0)+\beta(\vartheta - \vartheta_0)^2)</math>
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Der lineare Temperaturkoeffizient ''&alpha;'' wird in °C<sup>-1</sup> und der quadratische ''&beta;'' in °C<sup>-2</sup> gemessen. In der Elektrotechnik wird oft nur die lineare Formulierung (ohne quadratischen Term) verwendet. In diesem Fall sollte die Temperatur nicht zu stark vom Bezugspunkt (üblicherweise 20°C) abweichen
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:<math>R=R_{20}(1+\alpha_{20}(\vartheta - 20\,^{\circ}\mathrm{C}))</math>
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Je nachdem, ob der Widerstandswert mit steigender Temperatur grösser oder kleiner wird, unterscheidet man zwischen Kaltleitern oder '''PTC''' (positive temperature coefficient) und Heissleitern oder '''NTC''' (negative temperature coefficient).
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===Serie- und Parallelschaltung===
 
===Serie- und Parallelschaltung===
   

Version vom 24. September 2007, 04:50 Uhr

Elektrische Ladung kann praktisch nicht gespeichert werden. Bringt man zum Beispiel 50 nC (Nanocoulomb oder 50 nAs) elektrische Ladung auf eine Metallkugel von 20 cm Durchmesser, steigt deren Potential auf etwa 5000 V an. In der Elektrodynamik erscheint deshalb die Ladungsbilanz meist nur in Form des Knotensatzes (Summe über alle Stromstärken bezüglich eines Verzweigungspunktes gleich Null). Zudem muss man sich nicht um das Vorzeichen kümmern. Da alle Ströme im Kreis herum fliessen, sind Strom und Spannung nur so zu orientieren, dass der Energieumsatz richtig beschrieben wird. Ordnet man Strom und Spannung das entgegen gesetzte Vorzeichen zu, hat das keinen Einfluss auf den Energietransport.

Diese vereinfachte Betrachtungsweise erlaubt eine Analogie zur Hydrodynamik. Alles was Sie dort gelernt haben, kann direkt auf die elektrischen Netzwerklehre übertragen werden. Und das wollen wir jetzt über drei Vorlesungen hinweg tun.

Lernziele

Hydroelektrische Analogie

Vergleich zwischen Wasser- und Stromkreis

Die hydroelektrische Analogie baut auf die Anschaulichkeit der Hydrodynamik. Volumen und Druck sind einfacher zu verstehen als Ladung und Potenzial. Trotz der guten Übereinstimmung zwischen dem Wasser- und dem elektrischen Stromkreis sollten Sie nicht vergessen, dass der elektrische Strom in Drähten nichts mit Bewegung zu tun hat.

Analoge Grössen:
hydraulisch Zeichen Einheit elektrisch Zeichen Einheit
Volumen V Kubikmeter (m3) elektrische Ladung Q Coulomb (C)
Volumenstrom IV m3/s elektrischer Strom I Ampère (A)
Druck p Pascal (Pa) elektrisches Potential φ Volt (V = J/C)
Druckdifferenz Δ p Pascal (Pa) Spannung U Volt (V = J/C)

Ein elektrischer Strom ist wie der Volumenstrom ein Energieträger, der durch Netzwerke im Kreis herum fliesst. In den einzelnen Knoten werden Ströme zusammengeführt und wieder auf verschiedene Zweige verteilt.

Wie beim Zihlkanal, der Verbindung zwischen Neuenburger- und Bielersee, muss in jedem Zweig ein Bezugspfeil (rot) eingeführt werden, der die positive Stromrichtung anzeigt. Fliesst ein Strom gegen den Bezugspfeil, nimmt dessen Stärke einen negativen Wert an. Die Spannung wird ebenfalls mit einem Pfeil (blau) markiert. Der Spannungspfeil zeigt vom hohen zum tiefen Potenzial. Bei einem positiven Wert der Spannung liegt das höhere Potenzial an der Basis und das tiefere an der Spitze des Pfeils. Auf die Hydrodynamik übertragen zeigt der Druckpfeil vom hohen zum tiefen Druck.

Geht man zu einem bestimmten Zeitpunkt in Gedanken von einem Knoten längs einer Masche im Kreis herum, ist die Summe über alle Potenzialdifferenzen (Spannungen) gleich Null. Auch diese Aussage ist vom hydraulischen Stromkreis her gut zu verstehen: in einem Rohrleitungssystem ist längs eines geschlossenen Pfades die Summe über alle Druckdifferenzen zu jedem Zeitpunkt gleich Null.

Die Ladungsbilanz bezüglich eines Knotens und das Verschwinden der Spannung längs eines vollen Umgangs werden in der Elektrodynamik als zwei Gesetze formuliert:

Knotensatz:
[math]\sum_i I_i=0[/math]
Maschensatz:
[math]\sum_i U_i=0[/math]

Widerstand

Metalldrähte und andere passive Zweipole setzen dem elektrischen Strom einen Widerstand entgegen. Ein Widerstand beschreibt das Verhältnis von Antrieb und Erfolg. In der Hydrodynamik haben wir den Widerstand als Druckdifferenz zwischen zwei Querschnittflächen dividiert durch die Stärke des durchfliessenden Stromes definiert. Diese Definition hat sich im laminaren Strömungsbereich als brauchbar erwiesen. Bei turbulenter Strömung mussten wir ein anderes Gesetz einführen, weil der Widerstand sonst selber proportional mit der Stromstärke angewachsen wäre.

Definition

In der Elektrodynamik ist der Widerstand (R) als Verhältnis von Spannung U und Stromstärke I definiert (die Spannung ist als Potenzialdifferenz über dem Zweipol zu messen)

[math]R=\frac{U}{I}[/math]

Diese Definition, die Sie auswendig wissen sollten, weist dem Widerstand die Einheit Volt durch Ampère zu. Die Einheit des Widerstandes heisst auch Ohm (Ω)

1 Ω = 1 V/A

Ohmsches Gesetz

In metallischen Leitern sind immer genügend Leitungselektronen vorhanden. Dies äussert sich in der Unabhängigkeit des Widerstandes von der Stromstärke. Ist die dissipierte Leistung so gering, dass die Temperatur des Leiters konstant bleibt, lautet das Ohmsche Gesetz

[math]R=\frac{U}{I}=konstant[/math]

Im homogenen elektrischen Feld ist die Feldstärke E gleich Spannung dividiert durch die Distanz längs den Feldlinien (Volt pro Meter). An jedem Punkt des Raumes kann der Strom mit der vektorwertigen Grösse Stromdichte angegeben werden. Die Stromdichte sagt, wie viel Ladung pro Fläche und pro Zeit durch diesen Punkt transportiert wird (Ampère pro Quadratmeter). Das Ohmsche Gesetz besagt nun, dass die elektrische Feldstärke (E) eine Stromdichte (j) antreibt, wobei der spezifische Widerstand ρ als vom Material abhängiger Faktor zwischen die beiden Grössen wirkt

[math]\vec E=\varrho \vec j[/math]

Nimmt man eine homogene Stromdichte an, wie sie in einem Metalldraht zu finden ist, kann die Feldstärke mit der Länge des Drahtes (l) und die Stromdichte mit dem Querschnitt des Drahtes (A) multipliziert werden

[math]lE=\varrho\frac{l}{A}jA[/math]

Links steht dann wieder die Spannung und ganz rechts die Stromstärke. Folglich ist der Widerstand gleich dem spezifischen Widerstand mal die Drahtlänge durch den Drahtquerschnitt

[math]R=\varrho\frac{l}{A}[/math]

Der spezifische Widerstand ρ wird in Ωm oder in Ωmm2/m gemessen.

Temperatur

Der elektrische Widerstand hängt von der Temperatur des stromdurchflossenen Materials ab. Diese Abhängigkeit kann durch eine Widerstands-Temperatur-Kurve dargestellt werden. Oft legt man eine Gerade oder eine Parabel an diese Kurve und gibt nur die zugehörigen Koeffizienten an. Nimmt man eine Parabel, lautet die Beschreibung für die Temperatur θ

[math]\varrho=\varrho_{\vartheta_0}(1+\alpha(\vartheta - \vartheta_0)+\beta(\vartheta - \vartheta_0)^2)[/math]

Der lineare Temperaturkoeffizient α wird in °C-1 und der quadratische β in °C-2 gemessen. In der Elektrotechnik wird oft nur die lineare Formulierung (ohne quadratischen Term) verwendet. In diesem Fall sollte die Temperatur nicht zu stark vom Bezugspunkt (üblicherweise 20°C) abweichen

[math]R=R_{20}(1+\alpha_{20}(\vartheta - 20\,^{\circ}\mathrm{C}))[/math]

Je nachdem, ob der Widerstandswert mit steigender Temperatur grösser oder kleiner wird, unterscheidet man zwischen Kaltleitern oder PTC (positive temperature coefficient) und Heissleitern oder NTC (negative temperature coefficient).

Serie- und Parallelschaltung

Prozessleistung

Elektromagnetisches Feld

Elektrisches Feld bei einer Hochspannungsleitung
Magnetfeld bei einer Hochspannungsleitung

Lernziele