Zustandsgrösse: Unterschied zwischen den Versionen

 
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Der Begriff '''Zustandsgrösse''' (Zustandsvariable) beschreibt in der Thermodynamik eine Grösse, die in jedem Zustand des [[System]]s einen Wert hat, der nicht von der Vorgeschichte abhängt. Damit ist aber jede Grösse, die zum System gehört, eine Zustandsgrösse. In der [[Systemdynamik]] versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate durch die Einwirkungen (Einflussgrössen), den [[Parameter]]n und den Zustandsgrössen selber festgelegt ist. In der Feldlehre können die Potentiale des [[Gravitationsfeld]]es, des elektrostatischen Feldes und das Vektorpotential des [[elektromagnetischen Feld|elektromagnetischen Feldes]] in Analogie zur Thermodynamik auch als Zustandsgrössen bezeichnet werden.
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In der Thermodynamik ist der Begriff Zustandsgröße (Zustandsvariable) eingeführt worden, um zum Ausdruck zu bringen, dass eine Grösse in einem Zustand
  
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einen ganz bestimmten Wert hat. Damit ist aber jede Grösse, die zum [[System]] gehört, eine Zustandsgrösse. In der Systemdynamik versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate sich als Funktion der Einflussgrössen, der [[Parameter]] und der Zustandsgrössen selber festgelegt ist. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst.
  
   
 
== Thermodynamik ==
  
== Thermodynamik ==
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In der [[Thermodynamik]] erfolgt die eindeutige Beschreibung eines Systems unter anderem mittels der Zustandsgrößen [[Druck]] ''p'', [[Temperatur]] ''T'', [[chemisches Potential]] ''μ'', [[Volumen]] ''V'', [[Entropie]] ''s'' und [[Stoffmenge]] ''n''. Aus der Zustandsgrösse [[innere Energie]] ''U'' können weitere Potentialgrössen wie die [[Enthalpie]] ''H''oder die [[freie Energie]] [[F]] gebildet werden.
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In der [[Thermodynamik]] nennt man jede Grösse, die dem System angehört, Zustandsgrösse, um diese von den Austausch- oder Einflussgrössen wie [[Arbeit]] und [[Wärme]] zu unterscheiden. Die grundlegenden Zustandsgrössen sind die [[Primärgrössen|bilanzierfähigen Mengen]] [[Volumen]] ''V'', [[Entropie]] ''S'' und [[Stoffmenge]] ''n''. Dazu kommen noch die zugehörigen Potentialgrössen [[Druck]] ''p'', [[Temperatur]] ''T'' und [[chemisches Potential]] ''μ''. Aus der vierten bilanzierfähigen Zustandsgrösse, der [[innere Energie|inneren Energie]] ''U'' können über eine [[Legendretransformation]] weitere Energiegrössen wie die [[Enthalpie]] ''H'', die [[freie Energie]] ''F'' oder die [[freie Enthalpie]] ''G'' gebildet werden. Diese Energiegrössen nennt man thermodynamische Potentiale, was zu Verwechslungen mit dem Potentialbegriff der [[Physik der dynamischen Systeme]] führen kann.
   
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Weiterhin lassen sich Zustandsgrößen in [[Intensive Größe|intensive]] und [[Extensive Größe|extensive]] Größen einteilen. Intensive Zustandsgrößen sind von der Größe des Systems unabhängig, also beispielsweise Druck und Temperatur. Extensive Zustandsgrößen hingegen sind von der Größe des Systems abhängig, so wie beispielsweise Teilchenzahl und Volumen.<br/>Im Bierglas-Beispiel: Die Biermenge im Glas ist eine extensive Größe, da zwei Gläser die doppelte Menge Bier enthalten. Die Temperatur des Bieres hingegen ist eine intensive Größe, da zwei Gläser Bier nicht doppelt so warm sind wie ein einzelnes.
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Zustandsgrössen lassen sich in [[Intensive Grösse|intensive]] und [[Extensive Grösse|extensive]] Grössen einteilen. Intensive Zustandsgrössen bleiben gleich, wenn man zwei oder mehrere gleichartige Systeme vereinigt. Extensive Zustandsgrössen nehmen proportional mit der Grösse des Systems zu. Die[[Menge|mengenartige Grössen]] (''V'', ''S'' und ''n'') gehören zu den extensiven, die Potenziale (''p'', ''T'' und ''&mu;'') zu den intensiven Grössen. Der Quotient aus zwei Mengen (Dichte ''&rho;'', spezifische Entropie ''s'' und Molmasse ''m<sub>mol</sub>'') ergibt immer eine intensive Grösse.
   
 
== Systemdynamik ==
  
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In der [[System Dynamics|Systemdynamik]] wird der Wert einer Zustandsgrösse durch eine Integration über die Zeit aus der zugehörigen Änderungsrate ermittelt. Die Änderungsrate wiederum ist eine Funktion der Einflussgrössen, der Parameter und der Zustandsgrössen selber. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst, dessen Wert den Zustand des Systems eindeutig festlegt. Formal wird so ein System durch die [[Zustandsgleichung]] beschrieben, welche die Änderungsrate aller Zustandsgrössen (''z'') als Funktion der Einflussgrössen (''e''), der Systemparameter (''p'') und der Einflussgrössen selber darstellt.
   
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Version vom 4. August 2007, 08:09 Uhr

Der Begriff Zustandsgrösse (Zustandsvariable) beschreibt in der Thermodynamik eine Grösse, die in jedem Zustand des Systems einen Wert hat, der nicht von der Vorgeschichte abhängt. Damit ist aber jede Grösse, die zum System gehört, eine Zustandsgrösse. In der Systemdynamik versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate durch die Einwirkungen (Einflussgrössen), den Parametern und den Zustandsgrössen selber festgelegt ist. In der Feldlehre können die Potentiale des Gravitationsfeldes, des elektrostatischen Feldes und das Vektorpotential des elektromagnetischen Feldes in Analogie zur Thermodynamik auch als Zustandsgrössen bezeichnet werden.

Thermodynamik

In der Thermodynamik nennt man jede Grösse, die dem System angehört, Zustandsgrösse, um diese von den Austausch- oder Einflussgrössen wie Arbeit und Wärme zu unterscheiden. Die grundlegenden Zustandsgrössen sind die bilanzierfähigen Mengen Volumen V, Entropie S und Stoffmenge n. Dazu kommen noch die zugehörigen Potentialgrössen Druck p, Temperatur T und chemisches Potential μ. Aus der vierten bilanzierfähigen Zustandsgrösse, der inneren Energie U können über eine Legendretransformation weitere Energiegrössen wie die Enthalpie H, die freie Energie F oder die freie Enthalpie G gebildet werden. Diese Energiegrössen nennt man thermodynamische Potentiale, was zu Verwechslungen mit dem Potentialbegriff der Physik der dynamischen Systeme führen kann.

Zustandsgrössen lassen sich in intensive und extensive Grössen einteilen. Intensive Zustandsgrössen bleiben gleich, wenn man zwei oder mehrere gleichartige Systeme vereinigt. Extensive Zustandsgrössen nehmen proportional mit der Grösse des Systems zu. Diemengenartige Grössen (V, S und n) gehören zu den extensiven, die Potenziale (p, T und μ) zu den intensiven Grössen. Der Quotient aus zwei Mengen (Dichte ρ, spezifische Entropie s und Molmasse mmol) ergibt immer eine intensive Grösse.

Systemdynamik

In der Systemdynamik wird der Wert einer Zustandsgrösse durch eine Integration über die Zeit aus der zugehörigen Änderungsrate ermittelt. Die Änderungsrate wiederum ist eine Funktion der Einflussgrössen, der Parameter und der Zustandsgrössen selber. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst, dessen Wert den Zustand des Systems eindeutig festlegt. Formal wird so ein System durch die Zustandsgleichung beschrieben, welche die Änderungsrate aller Zustandsgrössen (z) als Funktion der Einflussgrössen (e), der Systemparameter (p) und der Einflussgrössen selber darstellt.

[math]\dot {\vec z} = f(\vec e, \vec p, \vec z)[/math]

Zustandsgrössen werden im Systemdiagramm immer als Topf Bestandesgrösse dargestellt.

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