Lösung zu Mantelstromtriebwerk: Unterschied zwischen den Versionen

Aus SystemPhysik
Inhalt hinzugefügt Inhalt gelöscht
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
 
(Eine dazwischenliegende Version desselben Benutzers wird nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]
[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]


Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte und bei stationärem Betrieb
Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung
:<math>-F_F + I_{mi} \cdot (-v_i) - I_{mD} \cdot (-v_D) - I_{mM} \cdot (-v_M) = \dot p = 0</math>,


wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
:<math>F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0</math>


:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 0.85 kg/m<sup>3</sup> * 250 m/s * &pi;/4 * (2 m)<sup>2</sup> = 667.6 kg/s.
wobei der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist


Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub> und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:
:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.


:<math>-F_F - I_{mi} \cdot v_i + 0.2 \cdot I_{mi} \cdot 2 \cdot v_i + 0.8 \cdot I_{mi} \cdot 1.25 \cdot v_i = 0</math>
Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs.

Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:

:<math>F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 v_i \cdot \frac {1}{5} I_{mi} + \frac {5}{4} v_i \cdot \frac {4}{5} I_{mi} = 0</math>


Damit erhält man für die Schubkraft
Damit erhält man für die Schubkraft


:<math>F_{Schub} = -F_F = \frac {2}{5} v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN
:<math>F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN





Aktuelle Version vom 4. März 2010, 17:54 Uhr

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung

[math]-F_F + I_{mi} \cdot (-v_i) - I_{mD} \cdot (-v_D) - I_{mM} \cdot (-v_M) = \dot p = 0[/math],

wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

[math]I_{mi} = \rho v_i A_i[/math] = 0.85 kg/m3 * 250 m/s * π/4 * (2 m)2 = 667.6 kg/s.

Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk FF weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit vD = 2 * vi, vM = 1.25 * vi, ImD = 0.2 * Imi und ImM = 0.8 * Imi ergibt das:

[math]-F_F - I_{mi} \cdot v_i + 0.2 \cdot I_{mi} \cdot 2 \cdot v_i + 0.8 \cdot I_{mi} \cdot 1.25 \cdot v_i = 0[/math]

Damit erhält man für die Schubkraft

[math]F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}[/math] = 66.76 kN


Aufgabe