Lösung zu Widerstand einer Glühbirne: Unterschied zwischen den Versionen

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#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
#Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht <math>P=UI=\frac{U^2}{R}</math> = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 &Omega; entspricht dem Kaltwiderstand R<sub>20</sub>. Nun verwenden wir für den Widerstand die quadratische Gleichung mit der Temperaturerhöhung. Diese lösen wir nach der Temperaturerhöhung auf und erhalten dann 3 Werte für die Temperaturerhöhung: ''&Delta; T'' = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die gesuchten Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.
#Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 &Omega; entspricht dem Kaltwiderstand R<sub>20</sub>. Nun verwenden wir für den Widerstand die quadratische Gleichung mit der Temperaturerhöhung. Diese lösen wir nach der Temperaturerhöhung auf und erhalten dann 3 Werte für die Temperaturerhöhung: ''&Delta; T'' = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die gesuchten Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.
#Das Diagramm zeigt die 3 Werte nicht auf einer Geraden sondern auf einer leicht gekrümmten Kurve. Zu dieser Abweichung können verschiedene Effekte beitragen: Wärmeverluste durch Wärmeleitung über die Anschlussdrähte, Spannungsverlust bei den Anschlussdrähten, Konvektionsverluste an das Gas im Lampenkolben, ...
#Das Daigramm mit
[[Bild:Thoch4_Gesetz.png|thumb|Glühbirne: Leistung gegen T<sup>4</sup>]]

[[Bild:Thoch4_Gesetz.png|thumb|R-U-Kennlinie]] Die Graphik zeigt die Widerstands-Spannungs-Kennlinie einer Glühbirne.



Zum Lösen von quadratischen Gleichungen: Zuerst bringt man die gegebene Gleichung in Normalform: <math>ax^2+bx+c=0</math>. Dann berechnet man die 2 möglichen Lösungen mit folgender Formel: <math>x_{1,2} = (-b \pm \sqrt {b^2-4ac})/(2a)</math> und wählt dann daraus die physikalisch sinnvolle Lösung aus (hier ist es die positive Lösung, weil eine negative Temperaturerhöhung hier keinen Sinn ergibt).
Zum Lösen von quadratischen Gleichungen: Zuerst bringt man die gegebene Gleichung in Normalform: <math>ax^2+bx+c=0</math>. Dann berechnet man die 2 möglichen Lösungen mit folgender Formel: <math>x_{1,2} = (-b \pm \sqrt {b^2-4ac})/(2a)</math> und wählt dann daraus die physikalisch sinnvolle Lösung aus (hier ist es die positive Lösung, weil eine negative Temperaturerhöhung hier keinen Sinn ergibt).

Version vom 2. November 2008, 07:48 Uhr

Die zu den Spannungswerten benötigten Widerstandswerte liest man aus dem Diagramm R-U-Charakteristik ab:

0 V 0.15 Ω
5 V 1.55 Ω
10 V 2.15 Ω
12 V 2.35 Ω
14 V 2.50 Ω
  1. Die Stromstärke ist gleich Spannung durch Widerstand [math]I=\frac{U}{R}[/math] = 5.1 A.
  2. Die Leistung ist gleich Spannung über dem Draht mal Stromstärke durch den Draht [math]P=UI=\frac{U^2}{R}[/math] = 16.1 W, 46.5 W, 78.4 W.
  3. Der kleinstmögliche Widerstand von etwa 0.15 Ω entspricht dem Kaltwiderstand R20. Nun verwenden wir für den Widerstand die quadratische Gleichung mit der Temperaturerhöhung. Diese lösen wir nach der Temperaturerhöhung auf und erhalten dann 3 Werte für die Temperaturerhöhung: Δ T = 1641°C, 2156°C und 2430°C. Die gesuchten Drahttemperaturen betragen also 1661°C, 2176°C und 2450°C.
  4. Das Diagramm zeigt die 3 Werte nicht auf einer Geraden sondern auf einer leicht gekrümmten Kurve. Zu dieser Abweichung können verschiedene Effekte beitragen: Wärmeverluste durch Wärmeleitung über die Anschlussdrähte, Spannungsverlust bei den Anschlussdrähten, Konvektionsverluste an das Gas im Lampenkolben, ...
Glühbirne: Leistung gegen T4

Zum Lösen von quadratischen Gleichungen: Zuerst bringt man die gegebene Gleichung in Normalform: [math]ax^2+bx+c=0[/math]. Dann berechnet man die 2 möglichen Lösungen mit folgender Formel: [math]x_{1,2} = (-b \pm \sqrt {b^2-4ac})/(2a)[/math] und wählt dann daraus die physikalisch sinnvolle Lösung aus (hier ist es die positive Lösung, weil eine negative Temperaturerhöhung hier keinen Sinn ergibt).


Aufgabe